关于Folded-cascode中，input-cascod管子作用的直观分析！

feynmancgz

回复 129# lgy747


   JoyShokley thought there is a pole 1/ro*cp at the folded node. That's not correct.

firevortex

回复 105# gaojun927


   我更同意您的说法。
但是在电路分析中我们如何能快速的定位出极点位置？通常是通过每一个节点的1/RC得到的。不过这很奇怪，正如前面讨论的，极点本身应该是一个设计的本征属性，是在极坐标中有固定的位置，而我们估算时候用的RC是否随频率变化？例如从折叠节点向下看的阻抗（按照我原来的理解，折叠处的极点应该是在：（M6漏端看入//M8源端看入//M4漏端看入的阻抗乘以该点寄生电容）的倒数），可是在算这些阻抗的时候，应该用低频时的还是高频时的值？我想这个才是整个楼里的主要矛盾。我自己也不清楚。请指教。

另外我对这个也很感兴趣，希望能展开谈一谈： 128# lgy747  ‘拉闸为249页为什么将输出短路，为什么这么算，这是基于Y矩阵的一种解法’

feynmancgz

回复 132# firevortex


   the frequency of poles does not change with the frequencies. The pole you defined is actually is not a pole.

JoyShockley

回复 131# feynmancgz


   版主应该是笔误吧，你是想说，我觉得在基本folded-cascode-OTA（无input-cascode结构，无信号源内阻）中，在折叠点出的极点是（1/gm）*Cp的结论是错的？？？

   我现在换一种方式说一下吧，主极点约在1/(gm*ro*ro*CL)处，应该都没有疑问吧。那上述结构中的次主极点在哪呢？

   如果进行详细的小信号分析，是肯定可以得到一个非常复杂的次极点表达式的，它和gm，ro，cp，CL 都有关系，大约有四个。

（四个次主极点在M6，7，12，13的drain位置引入，他们地理位置相近，所以大小相近）


   以折叠点为例，这个复杂的表达式所表示的次极点的大小大约是多少？


  1. 假设它离主极点很近，也即，在主极点之后的相距不远的频率处，假设此时，CL的作用还不是很明显（极端时认为CL开路），这时该点的电阻约为ro，电容cp

  我们预估这个复杂的次主极点位置大概在1/（ro*cp）处。

  这样的假设是正确的吗？ 我们来看一下，若它在这个位置，则它是主极点大约gm*ro*（CL/Cp）倍的位置，即使输出端电容CL跟Cp一个量级（实际情况要大的多），那这个倍数也有将近gm*ro(=30-40)倍（以TSMC-0.18工艺L=180nm，NMOS为例）。 这个倍数下，放大器的增益，早就降低好几十倍了，说明这个频率下1/（sCL）的值很小了为ro（与gmroro相比）。 我们把输出端电容处理成开路的做法是错误的。


2. 假设这个极点离主极点很远，是一个高频极点，认为此时CL近似短路，此时从折叠点看到的电阻为（1/gm），电容Cp；

    这个极点在gm/Cp附近；

    它是主点的gmro*gmro*（CL/Cp）倍，假设CL跟Cp在一个数量级（实际CL大很多），则它主点的gmro*gmro=1600倍数，的确是高频。

    在这个频点放大器增益约为1。也就是说，OTA的输出阻抗的大小为1/gm。

    回过来看，我们的假设是在次极点时，CL近似短路，也即我们假设在这个频点的输出阻抗很小；在这个基础上，我们推到了折叠点的电阻约为1/gm而非ro。然后，我们导出极点位置，发现在这个极点位置下，OTA的输出阻抗确实很小为1/gm。

    自圆其说。

    于是我们接受这个复杂的主极点的表达式的近似值会靠近gm/Cp。

我不知道我是否准确表述了上面的逻辑，看起来有点循环论证。但这种思路是能否定第一种情况的，即这个极点是不可能为1/（roCp）

次极点的复杂表达式的值的位置应该是在1/（ro*Cp）与gm/Cp之间，非常靠近gm/Cp，而且是CL越大，次极点越靠近gm/Cp。

JoyShockley

回复 129# lgy747


   表述的确有误，次极点的表达式是一个很复杂的，跟gm ro Cp CL都有关系，与频率无关。
   我只是试图去估计它的大小，才采用了那个方式。说明次极点肯定不在1/roCp处； 有可能会非常靠近gm/Cp处，且CL越大越靠近。

344567112

回复 135# JoyShockley
胡哥，我还是不同意你的假设法。我觉得这种假设法只能用来推翻假设，即我们说的反证法。但你有见过用反证法来验证假设成立的吗？也许是我逻辑思维能力太差了，实在不理解。

JoyShockley

回复 136# 344567112


   想到一种用函数不动点 f（x）=x 进行解释的原理：
问题：我们需要知道在次极点处的输出阻抗的幅值，输出阻抗的幅值=(gmroro并联上（1/sCL）)；由于次极点不知道，所以，这个幅值也不知道。

    假设它是满足方程g（x）=0的根；这个方程肯定存在，但是可能非常复杂。为了求解方程，我们把g（x）=0换成 f（x）=x；

    “f（输出阻抗）= 输出阻抗”

    第一次我们假设x=gmroro，也即认为输出的电容CL，在次极点处完全不影响输出阻抗；再次基础上我们进行一系列推导，发现在这个假设下f（gmroro）=gmroro并联ro=ro，其中ro是此时容抗的幅值。  


  我们的假设离结果很远，于是我们进行第二次迭代（准确叫第二次猜测）；

我们假设在次极点出，CL严重影响输出阻抗幅值。

极端：我们假设在次极点处，输出阻抗为0，也即CL完全短路；在这个基础上我们完成推导f（0）=（1/gm），这里的1/gm是表示的输出阻抗；这个结果已经比上次假设很接近了，所以我们认为此时假设较为合理。

在这样的假设下，我们得到折叠点的极点gm/Cp。

344567112

假设a=b，然后利用这个假设，推出了a=b，假设成立，所以a=b。

JoyShockley

回复 138# 344567112


   我感觉这样的方法，不想你说的这种情况，比较像不动点的情况。
   另外，你可以参考fT的推导。
   我们推fT时，假设了在fT时，的输出电流全为gm*vi，实际应是（gm*vi-vi*（s*Cgd））；

   输入电流为s（Cgs+Cgd）*vi；


   两者相等，则fT=gm/（Cgs+Cgd）/2pi；

   然后我们会把这个fT的值回代回去，发现vi*（j*（fT/2pi）*Cgd）相比gm*vi的确可以忽略。

   这也是一种不动思想的求解方程。

zwtang

文字解释太无力了！
JoyShockley，你能否给出严谨推导和图解说明？虽然你不喜欢严谨推导，但是现在很有必要呀。因为现在文字解释越来越不清楚了。

zwtang
2013/10/13