为什么RC时间常数的倒数是角频率w，而不是频率f

xiaota · 发表于 2012-7-19 13:30:54

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角频率w=2*pi*f 时间常数t=RC，RC的单位应该是秒s
这大家都知道
池保勇的书《模拟集成电路与系统 Analog Integrated Circuits and Systems》
第110页，式（3—109）该怎么解释啊，
为什么RC时间常数的倒数是角频率w，而不是频率f

zm19870610 · 发表于 2012-7-19 13:44:55

是啊,以前都没想过

feynmancgz · 发表于 2012-7-19 15:08:09

回复 1# xiaota

从根本上说
这是因为信号的表示方法是 sin（w*t），而不能表示成 sin（ f*t）
而这是因为sin函数里面只能是弧度，而 w*t正是弧度
对于电容，i=C*（dV/dt），故求导后提出来的是w，而不是 f
故无论怎么变化，电路的微分方程中只会出现w，而不会出现f

xiaota · 发表于 2012-7-19 15:18:42

回复 3# feynmancgz

谢谢，一直困惑这个问题，这样解释就明白了

fashion612 · 发表于 2012-7-19 16:40:07

在复平面上就是用W，而不是F，复平面上的极点和零点如S1=gm/c等都是用W来表示的。

pigintree · 发表于 2012-7-19 17:03:33

同有这个疑惑。
但是还是没搞清楚单位上应该怎么解释，τ的单位是s，ω的单位是rad/s

andrew1986 · 发表于 2012-7-19 17:35:26

跟sin(wt) sin(ft)没什么关系，因为w和f之间就是简单的一个线性比例关系，这个问题问得到很基本的东西上面去了，就像1米为什么是这么长？一公斤为什么是这么重？，1Hz就是一秒钟动一次，w=2pi*f的意思就是一秒钟转2Pi弧度，就是一秒钟转一圈，同一物理现象的不同数学描述而已啦。
我要是基础物理的开创者，我就把每一个弧度细分为现在的一半，那一圈就是4pi弧度，那现在的公式不就是w=4pi*f了，呵呵

liny90626 · 发表于 2012-7-19 20:17:20

回复 6# pigintree
我认为单位只是两个不同的表达方式而已...w = 2*pi*f...而2*pi是常数..无单位的...所以f的单位与w的单位本质上应该是一样的...

feynmancgz · 发表于 2012-7-19 20:18:08

回复 7# andrew1986

呵呵，其实你跟我说的是一回事
就是个定义的问题
定义都是人定的，别人定好了，我们按照约定俗成的定义办就行
所以定义sin函数的人说，sin函数里面要用弧度，那么你就要用弧度，不能用别的
正如你说的，现在别人定义好了w=2pi*f，就只能用这个
就不能是w=4pi*f
所以你跟我说的其实是一码事

feynmancgz · 发表于 2012-7-19 20:24:09

回复 7# andrew1986

至于为何别人定义w=2pi*f
这是有数学上的原因的
因为圆的周长=2pi*半径，这个是不能变的
所以人们将单位1的弧度定义为1/2pi
如果定义成1/4pi，这是很奇怪的

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