关于拉普拉斯变换的s

ygyg100

对拉普拉斯变换不太理解
1、如果我得到一个极点s=a，如果a是实数，而s=σ+jω，也就是σ+jω=a，那么由这个式子得到σ=a，ω=0。而我们在分析电路的时候，实际上是让σ=0，而让ω=a，这是为什么？
2、σ放在时域表示衰减或增强因子，为什么电路分析中一般假定σ=0，有没有不等于零的情况？看另一个帖子中一位大牛说，如果电路元件的初始状态都为零，则σ=0，为什么啊？

wfcawy

The reason why s=jw is chosen to evaluate AC signals is that it allows to convert the Laplace transform into Fourier transform.

Even though S is a complex variable (s=σ+jω), what's used in the Fourier representation is just the rotational (imaginary) component, hence s=jω.

csq5860536

我觉得，楼主提这个问题本身就是错的。应该是由于电路中有了LC等器件，使得传输函数与频率f有了关系。以正弦量为例，我们可以将某个电路的输出输入电压比方程用复数形式表示出了，由于LC器件的原因，计算微分时产生了jw，替换成s，就成传输函数。
               我是菜鸟，别打脸，谢谢指正。

csq5860536

:)

hszgl

回复 3# csq5860536


    作为同样的菜鸟就不冒险指正了，看2楼吧。

ygyg100

感谢大家的参与讨论。
其实我也知道我的第一个问题里面肯定有概念性的错误，只是我自己不能解释通。

回wfcawy：你的解释实际上还是等于没有解释，σ=0时对应的是傅里叶变换，大家都知道，但是可能很多人和我一样，不知道为什么。


我不是学信号的，所以对拉普拉斯变换和傅里叶变换理解不了，自己看信号与系统还是理解不了。


根本的疑问就是：s=σ+jω中的σ是什么含义？为什么电路分析中一般σ=0（拉普拉斯=>傅里叶）？


我觉得之所以理解不了，可能跟没有理解拉普拉斯变换和傅里叶变换的条件有关系。欢迎大家继续讨论。

JoyShockley

回复 6# ygyg100

    s=sigma+/-jw，是一个复频率，它是成对出现的（有正有负）   它在时域的波形如下表达式：
   
   exp（（sigma+jw）*t）+ exp（（sigma-jw）*t）= exp（sigma*t）*cos（wt），

   当sigma = 0时，它是一个余弦（或正弦）信号，
   当w=0时，它是一个指数信号，sigma大于零是增幅，小于零时减幅
   当sigma和w都有时，他是一个增幅振荡信号，或者一个减幅振荡信号。

   想理解laplace变化的物理意义从laplace逆变换公式去理解：逆变换公式就是表示如何将一个信号分解成无数个s信号（包含上述三种心态）

   傅里叶变化:是将一个信号分解成正弦余弦信号
   但是有一些信号是无法分解的，于是引入了增幅振荡信号和减幅振荡信号。   如果想有更深层次的理解，建议看DTFT DFT等，把它们对比起来



    （P.S. 国内部分信号与系统教材，编写思路有问题：直接告诉学生表达式和性质，然后就是大量习题，却从不探讨物理意义，把信号与系统      当成了数学课）

ygyg100

感谢JoyShockley

    现在我对拉普拉斯和傅里叶变换比较理解了。
    是不是可以这么认为，由于我们所关心的信号（包括大信号和小信号）都可以写成正余弦傅里叶级数叠加的形式，所以电路分析中可以直接用傅里叶变换，也就是σ=0？

mcgrady

s变换相对jw变换只是把虚频率扩展到复频率
电路里也可以有复频率
s域处理问题比jw域更灵活
当然我们看到的实信号，频率成份都是成对出现的

sub2009

每次看到这种问题都会感叹一下，这个问题一直是国内信号系统教材中含糊不清，避而不谈的，为什么就没有一本改版的教材出现？
其实很简单：
物理意义上，从来就没有 令Sigma=0，S变换就变成F变换的说法，因为令Sigma=0就没有意义嘛，为什么不令Sigma=1？
这种说法只是数学上的说法，要从物理意义来理解是行不通的。S变换是纯数学变量代换，没有任何物理意义，所以不要往物理意义上纠缠。
讨论频率特性是都指的是F变换，w=多少多少，然后怎样怎样，至于为什么 S=sigma + j w，所对应的极点频率是 w=sigma，这本身跟S=Sigma+ jw中的Sigma没有关系，只是说在如果输入 w=sigma 频率的信号，则输出幅度会下降sqrt（2）倍，为啥是w=Sigma这个频点？是因为极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率，在F变换中根据这个定义算出来正好是w=Sigma这个点，这本身跟S变换没有关系的！ 或者说这也是S变换跟F变化仅有的一点物理意义上的联系吧

可以考虑下如果不使用S变化，使用其他数学变换 如希尔伯特变换等等，再看看这些关系，就会明白到底是怎么会事情了，呵呵。