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首先，可以把 拉普拉斯变换和z 变换（生成函数）视为一体，两者都是拉普拉斯提出的。
拉普拉斯作为傅立叶的导师，并不认同复立叶提出的 复立叶变换，直到拉普拉斯去世，傅立叶才正式发表，直到柯西提出了关于极限的严格收敛条件，傅立叶才放心大胆使用它的理论。
从历史的角度来讲，傅立叶变换出现在拉普拉斯变换之后，从形式上说，他们是类似的，但是出发点是不相同的。
拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的基本思想其实是源于函数的幂级数分解。
z变换可以视为是函数幂级数展开的逆运算，也就是已知系数，求原函数，它是一个累加的形式。当把累加形式变成积分形式，就有了拉普拉斯变换。 这是历史。在信号处理中，通常是先引入对信号的拉普拉斯变换，然后对此信号采样后再进行拉普拉斯变换，得到z变换。
傅立叶变换：傅立叶变换的基本思想源于正交分解。
如果说Laplace是从幂级数展开的思想发展出来的拉普拉斯变换，那么傅立叶更加有针对性地研究周期信号的三角级数展开（或者说是分解）。
拉普拉斯变换更多的是针对系统的分析和处理，主要是微分方程（差分方程），冲击响应，传递函数，零点极点和频率响应，稳定性分析。 傅立叶变换更多的是针对信号的分析和处理，主要是频谱分析。 | 
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发表于 2015-5-24 16:18:00
