二级运放米勒补偿的详细拆解

witney · 发表于 2023-9-28 18:27:29

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二级运放的米勒补偿，书上的分析过于简单和理想，与cadence仿真，流片测试会存在比较大的误差，此处对这些非理想因素进行详细分析。

二级米勒补偿如下图所示，存在前馈路径与反馈路径，为什么呢？
因为流过补偿电容Cm的电流为Im=(Vout-V1)*Cms，补偿电流与输出电压Vout和节点电压V1都相关。
此时考虑第一级输出电阻R1与节点电容C1情况下，整体的开环传递函数为（gm2就是gmL）：

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可以化简为

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典型的伯德图如下图，*是极点，△是零点，可以明显看到RHP的零点，此时PM只有13°。

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witney · 发表于 2023-9-28 18:30:01

因为零点的为z=gm2/Cm,所以通过增加减小Cm或者增加gm2，可以把零点移到高频处，但是减小Cm会使主极点移到高频，所以增加gm2是个不错的选择，gm2增加5倍之后，伯德图如下，零点明显移动到高频了，此时PM为40°。

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hebut_wolf · 发表于 2023-9-29 17:20:37

本帖最后由 hebut_wolf 于 2023-9-29 17:22 编辑

楼主，可以介绍一下近似的步骤吗？我自己做了化简，可能有些过度，直接得到的极点是
-1/(gm2*RL*R1*cm)和 -gm2/CL
我近似之后的传函分母是这样：

然后用求根公式解这个一元二次方程，得到的结果再做一次无穷小近似，就得到上面两个极点位置。

witney · 发表于 2023-10-6 14:25:17

hebut_wolf 发表于 2023-9-29 17:20
楼主，可以介绍一下近似的步骤吗？我自己做了化简，可能有些过度，直接得到的极点是
-1/(gm2*RL*R1*cm)和 ...

你这个结果也没问题，就是少了C1/Cm这一项，这一项很小，通常可以忽略。只是在加入校零电阻之后，这一项会变得很很重要。

witney · 发表于 2023-10-6 14:34:19

由于单个回复字数限制，只能拆开发。

接着说米勒补偿，以上仅有米勒电容是最简单的情况，如果添加了校零电阻之后，

问题就会变得有趣，如下图所示，此时的整体开环传递函数相当于用Cm*s/(1+RC*Cm*s)替换Cms，所以可得：（RC就是Rm）

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此时就出现了很有趣的现象，主极点基本不变，但是非主极点从原来的gm2/CL*(1+C1/Cm)变为了一个极点对，而且经常是一对共轭极点:

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新的零点为：

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witney · 发表于 2023-10-6 16:08:12

witney 发表于 2023-10-6 14:34
由于单个回复字数限制，只能拆开发。

接着说米勒补偿，以上仅有米勒电容是最简单的情况，如果添加了校零电 ...

新零点与一对新极点，与校零电阻RC的关系如下图所示，

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红色和蓝色为新的极点对，黑色是新的零点，横坐标是RC的值，纵坐标是频率，可以看到，当RC大于30kΩ之后，两个极点就变成共轭极点了，并且距离黑色曲线很近，这就是导致米勒电阻RC过大之后，基本上看不出补偿效果的原因，因为他产生的零点被共轭极点的一个抵消了，还留下了一个共轭极点。最佳补偿点在黑色与红色曲线交点处，也就是RC为12K左右，此时的伯德图如下所示：

可以看到三个极点和一个零点，其中一个零点和极点相消了，此时PM为86°。

如图加大RC到100k，伯德图如下：

可以看到，两个共轭极点重合了，导致相位急速降低，此时PM仅为31°，这就是RC补偿过大的问题。

综上所示，加入校零电阻RC之后，很容易就会把原来的非主极点，变为一对共轭极点，从而恶化补偿效果。

witney · 发表于 2023-10-6 16:38:59

还有一个比较有趣的密勒补偿方式，就是通过共栅极进行米勒补偿，拉扎维书上也有提及，如下图所示：

这个共栅管可以直接借用第一级运放的共源共栅结构来实现，因此也经常使用，但是这个方式，其实存在一定的问题。
首先，通过共栅管补偿，切断了前馈路径，但是共栅管引入了一个值为RC=1/gmc的校零电阻，此时的系统传递函数为：

由于1/gmc的存在，引入了一个极点对，而且是99%情况下为共轭极点的极点对，频率为1/（2*RC*Cm），而新零点的频率为1/（RC*Cm），二者仅仅相差两倍，这是一个很糟糕的问题，比仅仅使用RC米勒补偿的情况也要糟糕很多。
为了保证一个较好的补偿效果，就必须让新的零点与共轭极点对都在GBW之外，因此也要求RC越小越好，即共栅管的跨导gmc越大越好。

比如gmc=25us，Cm=1pF的时候，此时RC=40kΩ，伯德图如下图所示：零点与共轭极点对均值GBW之内，就导致在GBW附近，相位急速衰减，PM仅为7°

如果增加gmc到200us，此时RC=5，kΩ，伯德图如下图所示：零点与共轭极点对均值GBW之外，因此PM达到了100°

综上而言，如果要用共栅管米勒补偿，首先绝对不能再添加校零电阻，其次，所用的共栅管的跨导gm也要足够大，否则补偿效果很差。

y_potato · 发表于 2023-10-6 22:10:38

支持，好分析，解释了调零电阻如何对极点产生作用

witney · 发表于 2023-10-7 09:30:06

y_potato 发表于 2023-10-6 22:10
支持，好分析，解释了调零电阻如何对极点产生作用

感谢支持，这个问题也是困扰了我一段时间，最近刚把这个问题解决

Bayamx · 发表于 2023-10-7 09:33:33

不错的分析，谢谢分享

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