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查看: 16070|回复: 87

[原创] 二级运放米勒补偿的详细拆解

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发表于 2023-9-28 18:27:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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二级运放的米勒补偿,书上的分析过于简单和理想,与cadence仿真,流片测试会存在比较大的误差,此处对这些非理想因素进行详细分析。



二级米勒补偿如下图所示,存在前馈路径与反馈路径,为什么呢?
因为流过补偿电容Cm的电流为Im=(Vout-V1)*Cms,补偿电流与输出电压Vout和节点电压V1都相关。
此时考虑第一级输出电阻R1与节点电容C1情况下,整体的开环传递函数为(gm2就是gmL):

                               
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可以化简为

                               
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典型的伯德图如下图,*是极点,△是零点,可以明显看到RHP的零点,此时PM只有13°。

                               
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点评

建议大家学习一下Allen教材第三版6.2小节,有关于几种补偿的推导和分析。  发表于 2024-8-30 07:42
分母写出两个极点形式,这种近似是有条件的。必须两个极点分离很开,至少100倍以上。  发表于 2024-8-30 07:32
 楼主| 发表于 2023-9-28 18:30:01 | 显示全部楼层
因为零点的为z=gm2/Cm,所以通过增加减小Cm或者增加gm2,可以把零点移到高频处,但是减小Cm会使主极点移到高频,所以增加gm2是个不错的选择,gm2增加5倍之后,伯德图如下,零点明显移动到高频了,此时PM为40°。


                               
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发表于 2023-9-29 17:20:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 hebut_wolf 于 2023-9-29 17:22 编辑

楼主,可以介绍一下近似的步骤吗?  我自己做了化简,可能有些过度,直接得到的极点是
-1/(gm2*RL*R1*cm)和 -gm2/CL
我近似之后的传函分母是这样:
opamp2nd.png
然后用求根公式解这个一元二次方程,得到的结果再做一次无穷小近似,就得到上面两个极点位置。
 楼主| 发表于 2023-10-6 14:25:17 | 显示全部楼层


hebut_wolf 发表于 2023-9-29 17:20
楼主,可以介绍一下近似的步骤吗?  我自己做了化简,可能有些过度,直接得到的极点是
-1/(gm2*RL*R1*cm)和 ...


你这个结果也没问题,就是少了C1/Cm这一项,这一项很小,通常可以忽略。只是在加入校零电阻之后,这一项会变得很很重要。
 楼主| 发表于 2023-10-6 14:34:19 | 显示全部楼层
由于单个回复字数限制,只能拆开发。

接着说米勒补偿,以上仅有米勒电容是最简单的情况,如果添加了校零电阻之后,
问题就会变得有趣,如下图所示,此时的整体开环传递函数相当于用Cm*s/(1+RC*Cm*s)替换Cms,所以可得:(RC就是Rm)

                               
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此时就出现了很有趣的现象,主极点基本不变,但是非主极点从原来的gm2/CL*(1+C1/Cm)变为了一个极点对,而且经常是一对共轭极点:

                               
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新的零点为:

                               
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点评

直接在加工过的增益表达式中将Cm*s/(1+RC*Cm*s)替换Cms,可以吗?已经是整理过后,而且是近似表达式。 确认过正确性吗?  发表于 2024-8-30 07:29
 楼主| 发表于 2023-10-6 16:08:12 | 显示全部楼层


witney 发表于 2023-10-6 14:34
由于单个回复字数限制,只能拆开发。

接着说米勒补偿,以上仅有米勒电容是最简单的情况,如果添加了校零电 ...


新零点与一对新极点,与校零电阻RC的关系如下图所示,

                               
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红色和蓝色为新的极点对,黑色是新的零点,横坐标是RC的值,纵坐标是频率,可以看到,当RC大于30kΩ之后,两个极点就变成共轭极点了,并且距离黑色曲线很近,这就是导致米勒电阻RC过大之后,基本上看不出补偿效果的原因,因为他产生的零点被共轭极点的一个抵消了,还留下了一个共轭极点。最佳补偿点在黑色与红色曲线交点处,也就是RC为12K左右,此时的伯德图如下所示:
11.png

可以看到三个极点和一个零点,其中一个零点和极点相消了,此时PM为86°。

如图加大RC到100k,伯德图如下:
22.png
可以看到,两个共轭极点重合了,导致相位急速降低,此时PM仅为31°,这就是RC补偿过大的问题。


综上所示,加入校零电阻RC之后,很容易就会把原来的非主极点,变为一对共轭极点,从而恶化补偿效果。


 楼主| 发表于 2023-10-6 16:38:59 | 显示全部楼层
还有一个比较有趣的密勒补偿方式,就是通过共栅极进行米勒补偿,拉扎维书上也有提及,如下图所示:

12.png
这个共栅管可以直接借用第一级运放的共源共栅结构来实现,因此也经常使用,但是这个方式,其实存在一定的问题。
首先,通过共栅管补偿,切断了前馈路径,但是共栅管引入了一个值为RC=1/gmc的校零电阻,此时的系统传递函数为:
13.png
由于1/gmc的存在,引入了一个极点对,而且是99%情况下为共轭极点的极点对,频率为1/(2*RC*Cm),而新零点的频率为1/(RC*Cm),二者仅仅相差两倍,这是一个很糟糕的问题,比仅仅使用RC米勒补偿的情况也要糟糕很多。
为了保证一个较好的补偿效果,就必须让新的零点与共轭极点对都在GBW之外,因此也要求RC越小越好,即共栅管的跨导gmc越大越好。

比如gmc=25us,Cm=1pF的时候,此时RC=40kΩ,伯德图如下图所示:零点与共轭极点对均值GBW之内,就导致在GBW附近,相位急速衰减,PM仅为7°
14.png
如果增加gmc到200us,此时RC=5,kΩ,伯德图如下图所示:零点与共轭极点对均值GBW之外,因此PM达到了100°
15.png
综上而言,如果要用共栅管米勒补偿,首先绝对不能再添加校零电阻,其次,所用的共栅管的跨导gm也要足够大,否则补偿效果很差。

发表于 2023-10-6 22:10:38 | 显示全部楼层
支持,好分析,解释了调零电阻如何对极点产生作用
 楼主| 发表于 2023-10-7 09:30:06 | 显示全部楼层


y_potato 发表于 2023-10-6 22:10
支持,好分析,解释了调零电阻如何对极点产生作用


感谢支持,这个问题也是困扰了我一段时间,最近刚把这个问题解决
发表于 2023-10-7 09:33:33 | 显示全部楼层
不错的分析,谢谢分享
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