Allen书中关于比较器的响应推导

bbd1

想问一下，图一中的8.2-6是由8.2-5推导而来的吗？如果是的话，我自己算出来的结果不是这个，第二张图为我手算的结果。
求问各位前辈，8.2-6这个公式是如何得到的？
问题来源于《CMOS模拟集成电路设计》（第二版），作者：Allen，翻译本P362

jf1952129

我去看了下英文第三版，输入是阶跃信号。

                               
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所以做逆变换的时候要考虑输入信号。我自己推导如下，大致应该就是这个思路可能有细节错误。

                               
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bbd1

在此重新输入一下问题，之前不知道为什么没有显示出来。
就是关于图1中的公式推导，下面的时域式子是由上面的式子推导出来的吗？
图2是我自己推导的式子，显然与书上的不符。
是我推导错误还是其中有其他的原因呢？
求前辈解答！

qluo14

请问第二个等号，分母拆分的方法是叫什么来着的，可以快速拆分成两个分数相加，突然忘记了。。。。

jf1952129

qluo14 发表于 2023-5-1 21:43
请问第二个等号，分母拆分的方法是叫什么来着的，可以快速拆分成两个分数相加，突然忘记了。。。。 ...

裂项吗？我记得高中数列题里经常用。

qluo14

jf1952129 发表于 2023-5-1 22:41
裂项吗？我记得高中数列题里经常用。

是的 多谢

bbd1

jf1952129 发表于 2023-5-1 18:02
我去看了下英文第三版，输入是阶跃信号。

所以做逆变换的时候要考虑输入信号。我自己推导如下，大致应该就 ...

明白了，非常非常感谢！

bbd1

jf1952129 发表于 2023-5-1 09:31
我去看了下英文第三版，输入是阶跃信号。

所以做逆变换的时候要考虑输入信号。我自己推导如下，大致应该就 ...

我还有一个问题，我发的截图是第二版的。第三版Allen把频率响应公式改为了下面的这个公式。
[size=13.3333px]

并且根据极点的定义，这个应该是对的。为什么经过拉普拉斯逆变换之后，其响应e的系数为负值呢？

jf1952129

bbd1 发表于 2023-5-2 13:49
我还有一个问题，我发的截图是第二版的。第三版Allen把频率响应公式改为了下面的这个公式。

如果是s/p-1的话，我自己算下来是e^(pt)，但p本身是带负号的，不清楚是不是书上写错了。

bbd1

jf1952129 发表于 2023-5-2 16:17
如果是s/p-1的话，我自己算下来是e^(pt)，但p本身是带负号的，不清楚是不是书上写错了。
...

我刚刚又看了一遍后面的例题。里面在算时间的时候用的是p的绝对值，算p1和p2的比值时无所谓正负（同正负）。也就是说，Allen把指数的p1和p2转换为了正值，其他部分的p1和p2不变。