5 本征噪声模型

jokerxb

已更新：
1   模拟IC之始
2   偏置电路基础
3    基准BGR的理论基础
4    运放的理论基础
（感兴趣的可以去看一下）


本贴为模拟集成电路基础——5 噪声部分

声明：本贴仅为个人学习笔记，贴主作为模拟IC新手水平有限，正在不断努力学习中。

1 概述
    通过前面四张帖子知道：模拟运算放大器在电路系统中通常构成闭环负反馈应用系统，同时，运放的内部也会有各种各样的前馈环路和负反馈。反馈一方面是闭环应用的必然要求，另一方面也是改善电路系统性能和实现高性能的重要控制手段。不同类型、不同结构的反馈控制会对运放电路带来输入与输出阻抗、动态范围、增益、带宽、失真、噪声、响应速度等交直流和瞬态特性等方面的显著变化。因此，对模拟运放的设计和应用，我们要依赖于对反馈控制理论的方法的深入理解和灵活应用。

     当电路对模拟信号的处理性能达到较高的水平后，噪声就会对信号处理精度的提高起到严重的限制作用。一般在非理想条件下，运放除了对有效信号的放大外，还包括了对噪声信号的放大和传输，从而会产生较大的输出噪声。噪声指的是我们在进行信号处理时多余的电流或电压信号，输入的噪声源由本征噪声和非本征噪声组成。本征噪声包括信号源引入的噪声和电路元器件所产生的噪声，非本征噪声是由外部注入而产生的噪声。
    从引入的结点位置区分，噪声也可以分为以下两类：
    一是位于电路的输入或内部结点位置，此类噪声对电路性能的影响可以用信噪比SNR表示。
    另一类则由公共的电源或地端引入，此类噪声对电路性能的影响用电源抑制比PSRR或者电源噪声PSR。


2 学习噪声的基础——噪声的数学描述方法——建立本征噪声模型

2.1 噪声的统计特性
   在电路中，噪声电压随时间变化而变化，也就是说在时域上，噪声作为一种随机变量，无法预测或描述每个特定时刻的值，所以要靠长时间的观测噪声，并且使用观测的结果构造一个“统计模型”，即采用噪声信号的统计值进行定量描述。
   当进行长时间观测噪声电压信号时，其噪声电压的平均值为0，故只能通过观测噪声功率的平均值对噪声信号进行定量描述。



OK，来分析一下平均功率，定义为：一个周期性电压 v（t)加在一个负载电阻RL上平均功率式子为：

也可以说这是周期性电压  v（t)在RL产生的平均热能。


现在我们要求一个随机信号X（t)而不是一个周期信号的平均功率Pav,我们只需把这个随机信号看成是周期无穷大的信号即可，也就是无限的延长测量时间。

为了简化计算，在负载电阻RL固定的情况下，把式子重新定义为：

噪声功率表现为噪声电压的平均值，即噪声功率的物理含义和噪声电压平均值的物理含义一样，单位为V^2,对噪声电压平均值开方得到噪声电压的均方根值VRMS



2.2 幅值分布
     如上所述，噪声的瞬时幅值是不可预测的，当时可以通过长时间的观测噪声波形，构造出噪声幅值VN（t)的分布情况，用来表示每个值出现的多么频繁。把VN（t)的分布情况P(VN)定义为”噪声电压概率密度函数“（probability density function PDF)：可知：
噪声幅值分布位于VN~VN+dVN之间的概率为P(VN)*dVN，另外还需满足约束条件：


噪声电压的概率密度函数PDF通常满足高斯分布：



2.3 噪声谱
   噪声功率不但可以从时域内描述也可以从频域内描述，例如：对于一组男人发出的喧闹声和一组女人发出的喧闹声，男人发出的喧闹声所包含的高频成分要弱，这就是从噪声”频谱“上观察到的区别。定义噪声谱为”噪声功率谱密度PSD",表示每个频率上信号具有的功率大小。
如下图所示：

把噪声信号x(t)的PSD  Sx(f)定义为频率位置f点1Hz带宽（单位带宽）内具有的平均功率。
上图（a):把x(t)加到一个中心频率为f1，带宽为1Hz的带通滤波器中，对输出取平方，并在一个较长的时间内计算它的平均值，得到Sx(f1),
上图（b):利用不同中心频率的带通滤波器重复(a）的过程，叠加得到Sx(f)的完整波形。
很明显，SX（f)的每一个值都是在1Hz带宽上测量的，所以Sx(f）单位是V^2/Hz,通常对Sx(f)取平方根用单位V/根号HZ表示，如：一个放大器在100MHz处的输入噪声电压等于3nV/根号Hz，这意味放大器在100MHz处1Hz带宽内的平均功率为（3*10^-9)^2 V^2


白噪声：
噪声PSD通常的一个例子为“白噪声谱”,也叫做白噪声，白噪声的PSD在整个频率范围捏显示出相同的值，也就是说
PSD（f)=Sn(f)=常数           

可以看到，功率谱密度的面积是无穷大的，所以实际上白噪声并不存在，但是为了方便，我们在只要在关心的频带内Sn(f)是平坦的，我们就将其称之为白噪声谱。


下面是一个分析电路噪声影响的一个重要定理：
      如果把一个噪声谱为Sx(f)的一个信号加在一个传输函数是H(s)的线性时不变系统上，则输出谱有：
这个定理给我们的直觉就是信号的噪声谱应该被系统的传输函数“整形”


噪声带宽：
对于PSD，频域下计算得到的噪声总量保持恒定不变，                                                                                                                                    


                                                                                                                                                                           


单边噪声功率谱密度和双边噪声功率谱密度：



相关噪声源和非相关噪声源：



之后部分的电路元件噪声模型包括电阻噪声、二极管噪声、MOS管噪声还有单极放大器噪声、差动噪声，感兴趣的可以去翻看拉扎维的书。


对于非本征噪声：主要是在数模混合信号为主SOC系统中，电源纹波对信号的影响更为显著，并在很大程度上掩盖了电路本征噪声的作用，主要是因为随着电源电压的降低，Cascode等高性能抗电源噪声电路结果的应用十分困难，这时电源噪声相对于与本征噪声，对电路性能的影响更加显著。一般是使用PSRR电源抑制比来反映电路受电源噪声影响的程度。


结语：刚刚放假回家玩了几天，因为考试周将近一个月没碰模拟了，所以感觉有点生疏，写这个帖子帮助我回归一下状态，虽然根本没有写啥，具体的电路噪声也没写，太水了，但是确实发现只要看拉扎维的书就行，主要原因是目前对噪声还是比较生疏的，还没有自己的一些具体感想，等在具体的实践和仿真中加深印象后在写点东西吧。   


本贴参考书籍：   
拉扎维《模拟IC设计》
吴金《CMOS模拟IP线性集成电路》
baker 《集成电路手册 基础篇》                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

zhongyan

强力支持，感谢分享。

大话天神

谢谢分享哈  写得真不错，慢慢积累可以出书了

kenboy530

支持

Zhangshuan

谢谢分享

此系封

支持原创，点赞！

xutao8

支持

jjbzb

多谢分享，收藏了

HolmesChang

Thanks

努力学ic的小叶

辛苦辛苦