cos(w0*t)的傅立叶变换和拉普拉斯变换

sodede

1，cosw0t的傅里叶变换为pi*[δ(w-w0)+δ(w+w0) ]，其频谱自己脑补
2，cosw0t的拉普拉斯变换为0.5[1/(s-jw0)+1/(s+jw0)]，
1/(s-jw0)和1/(s+jw0)的幅频特性如下，相频特性应该都为-pi/2。  
  cosw0t的幅频曲线应该为两者之和。
3，F变换和L变换应该等效，可小弟想破脑袋也不知道，他俩如何等效？

---上图为1/(s+jw0)的曲线，下图为1/(s-jw0)的曲线

sodede

寂寞呀！顶一下，也许我想错了，但不知哪错了？

smartbear_06

你的幅频曲线画错了吧，要求模值的，不要把s和f搞混淆了哦

sodede

我明白了，cosw0t  --L变换-->  0.5[1/(s-jw0)+1/(s+jw0)]  ，Re[s]>0
当s=jw时为傅里叶变换，由上式知，只有当Re>0时，cosw0t才会收敛至上式。
所以，cosw0t的拉普拉斯变换是在Re>0时成立；                     
                          傅里叶变换在Re=0时成立。
他俩无交集，不能比较。

谢谢啦！
另：我的幅频曲线画的是s=jw时的模值，其实是不能收敛至cosw0t的，所以才会有帖子中“不能等效”的疑问。