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cyl · 发表于 2013-6-21 09:55:38

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自己花钱下载的《Variation-Aware Design of Custom Integrated Circuits: A Hands-on Field Guide》

Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Key Variation Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Types of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Types of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Key Variation-Related Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Status Quo Design Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 A Fast, Accurate Variation-Aware Design Flow . . . . . . . . . . . 9
1.5 Conclusion/Book Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Fast PVT Verification and Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Review of Flows to Handle PVT Variation . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 PVT Flow: Full Factorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 PVT Flow: Guess Worst-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 PVT Flow: Guess Worst-Case ? Full Verification . . . . 17
2.2.4 PVT Flow: Good Initial Corners ? Full
Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 PVT Flow: Fast PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.6 Summary of PVT Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Approaches for Fast PVT Corner Extraction
and Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Full Factorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Designer Best Guess. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.3 Sensitivity Analysis (Orthogonal Sampling,
Linear Model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.4 Quadratic Model (Traditional DOE) . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.5 Cast as Global Optimization Problem (Fast PVT) . . . . 22
2.4 Fast PVT Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Overview of Fast PVT Approach . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Fast PVT Verification: Benchmark Results . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.1 Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.2 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Post-Layout Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.4 Fast PVT for Multiple Outputs and Multiple Cores . . . 27
2.5.5 Fast PVT Corner Extraction Limitations . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Fast PVT Verification Limitations . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.7 Guidelines on Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Design Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.1 Corner-Based Design of a Folded-Cascode
Amplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.2 Low-Power Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Fast PVT: Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Appendix A: Details of Fast PVT Verification Algorithm. . . . . 33
Appendix B: Gaussian Process Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 A Pictorial Primer on Probabilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 One-Dimensional Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Higher-Dimensional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Process Variation Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 From Process Variation to Performance Variation . . . . . . . . . . 46
3.6 Monte Carlo Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7 Interpreting Performance Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Histograms and Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9 Statistical Estimates of Mean, Standard Deviation,
and Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.10 Normal Quantile Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.11 Confidence Intervals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.11.1 Confidence Interval for Mean (P1). . . . . . . . . . . . . . . 60
3.11.2 Confidence Interval for Standard Deviation (P2) . . . . . 60
3.11.3 Confidence Interval for Yield (P3) . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 3-Sigma Verification and Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Review of Flows that Handle 3-Sigma Statistical Variation. . . . 66
4.2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.2 Flow: PVT (with SPICE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Flow: PVT ± 3-Stddev Monte Carlo Verify . . . . . . . . 68
4.2.4 Flow: PVT + Binomial Monte Carlo Verify . . . . . . . . 70
4.2.5 Flow: PVT with Convex Models . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.6 Flow: Direct Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.7 Flow: Light + Heavy Direct Monte Carlo . . . . . . . . . . 73
4.2.8 Flow: Linear Worst-Case Distances . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.9 Flow: Quadratic Worst-Case Distances . . . . . . . . . . . . 75
4.2.10 Flow: Response Surface Modeling . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.11 Flow: Sigma-Driven Corners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.12 Summary of Flows for Three-Sigma
Statistical Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Sigma-Driven Corner Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1 Sigma-Driven Corner Extraction with 1 Output . . . . . . 81
4.3.2 Benchmark Results on Sigma-Driven Corner
Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3 Sigma-Driven Corner Extraction with[1 Output:
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Confidence-Driven 3r Statistical Verification . . . . . . . . . . . . . 87
4.5 Optimal Spread Sampling for Faster Statistical Estimates . . . . . 88
4.5.1 Pseudo-Random Sampling and Yield Estimation . . . . . 88
4.5.2 Issues with Pseudo-Random Sampling . . . . . . . . . . . . 90
4.5.3 The Promise of Well-Spread Samples. . . . . . . . . . . . . 90
4.5.4 The ‘‘Monte Carlo’’ Label. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.5 Well-Spread Sequences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5.6 Low-Discrepancy Sampling: Introduction . . . . . . . . . . 92
4.5.7 OSS Experiments: Speedup in Yield Estimation?. . . . . 93
4.5.8 OSS Experiments: Convergence of Statistical
Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.9 Assumptions and Limitations of Optimal Spread
Sampling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.6 Design Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.6.1 How Many Monte Carlo Samples?. . . . . . . . . . . . . . . 98
4.6.2 Corner-Based Design of a Flip-Flop . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6.3 3-Sigma Design of a Folded-Cascode Amplifier . . . . . 101
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Appendix A: Density-Based Yield Estimation on[1
Outputs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Appendix B: Details of Low-Discrepancy Sampling. . . . . . . . . 108
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5 High-Sigma Verification and Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.1 Background. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.2 The Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2 Building Intuition on the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3 Review of High-Sigma Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1 Giant Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.2 Medium MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.3 MC with Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.4 Manual Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.5 Quasi Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.6 Direct Model-Based . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.7 Linear Worst-Case Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.8 Rejection Model-Based (Statistical Blockade) . . . . . . . 121
5.3.9 Control Variate Model-Based . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3.10 Markov Chain Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3.11 Importance Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.3.12 Worst-Case Distance + Importance Sampling . . . . . . . 125
5.4 High-Sigma Monte Carlo Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4.1 An Idea to Break the Complexity Barrier . . . . . . . . . . 126
5.4.2 HSMC Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4.3 Detailed Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.4.4 Output of HSMC Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4.5 Example HSMC Behavior, on Bitcell Read Current . . . 129
5.4.6 HSMC Usage Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4.7 Other HSMC Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.5 HSMC: Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5.2 Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5.3 Bitcell Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5.4 Sense Amp Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.5.5 Flip-Flop Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.6 HSMC vs. Extrapolated MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.6 Binary-Valued Outputs and Adaptive Initial Sampling . . . . . . . 143
5.6.1 Default HSMC and Typical Successful Behavior . . . . . 145
5.6.2 Default HSMC on Binary-Valued Outputs . . . . . . . . . 145
5.6.3 HSMC with Adaptive Initial Sampling
on Binary-Valued Outputs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.6.4 Details of Adaptive Initial Sampling Algorithm. . . . . . 148
5.7 System-Level Analysis and Full PDF Extraction . . . . . . . . . . . 149
5.7.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.7.2 The Challenge of Statistical System-Level Analysis . . . 150
5.7.3 Brief Review of System-Level Approaches,
Focusing on SRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.7.4 Statistical System Analysis Via Nested MC
on Extracted PDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.7.5 Full PDF Extraction via High-Sigma Monte Carlo . . . . 153
5.7.6 Drawing Samples from Arbitrary PDFs . . . . . . . . . . . 154
5.7.7 Example Analysis of SRAM Array . . . . . . . . . . . . . . 155
5.8 HSMC Convergence/Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.9 HSMC: Discussion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.10 Design Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.10.1 Flip-Flop Setup Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.10.2 High-Sigma DRAM Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.10.3 SRAM Sense Amplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.11 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6 Variation-Aware Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.2 Manual Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.2.2 SPICE-Based Analysis Techniques. . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2.3 SPICE-Based Design Tuning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.4 Advantages and Disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.3 Automated Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.3.2 Automated Topology Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.3.3 Automated Sizing: Problem Types . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3.4 Automated Sizing: Optimizer Criteria. . . . . . . . . . . . . 177
6.3.5 Automated Sizing: Example on Digital
Standard Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.3.6 Advantages and Disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.4 Integrating Manual and Automated Approaches. . . . . . . . . . . . 180
6.4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.2 Design Exploration User Interface . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
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