关于运放settling time问题

weidianwj

有个问题想请教大家，希望有高手能够解答：

最近在看一篇关于pipelined ADC建模的文章，其中关于S/H电路的非线性区过度到线性区的建模没有看明白：

图1 采样保持电路

图2 采样保持电路小信号模型（单级点）

对A、B两点做KCL

最后得到传输函数方程：

（1）

建立时间的建模分为三种情况：完全处于线性区、完全处于非线性区、非线性区→线性区

1.
完全处于线性区

对（1）做拉普拉斯变换

（2）

2.
完全处于非线性区

（3）

求初值

对（3）做拉普拉斯变换，加入初值得到：

（4）

3.非线性区→线性区

文中说这部分分为两段建立时间，第一部分和2中一样，第二部分进入线性建立时间，根据拉普拉斯的时域微分特性以及其与微分之间的关系，得到：

（5）

实在看不懂这个公式是怎么得到的，希望各位高手能解答，十分感谢！！！！

附件是我参考的这篇论文