请教，s平面右半平面的极点与运放不稳定正反馈的关系？

ckjck

回复 28# monno


   为何说没有意义呢？是觉得实际系统里，不会出现这样的右半平面极点？
但是我昨天刚用运放仿真了一个电路，仿真的是一个差分放大电路的输入到输出的传函，的确在100kHz的地方，从仿真得到的Bode图上，看到了右半平面极点，即gain在降低，而phase却在升高。而且是一个共轭复极点（右半平面）。仿真截图如下图：

ckjck

回复 19# totowo


   看到你是针对哪个回复 进行回复的了。的确他说的这种不同频率的地方一会正反馈一会负反馈的系统很奇怪实际不存在，不过问题还是之前我回复你的那个问题。
问题里的仿真出来的结果，是我第一次实际遇到右半平面极点，在这之前我还以为没有含有右半平面极点的系统存在呢。（因为我是做电源研发的，电源系统里遇到的一般情况下，只有左半平面零极点和右半平面零点）
请问一下你有在什么应用场景和设计里，也遇到右半平面极点吗？
希望能拎出来讨论一下，谢谢。

ckjck

回复 32# ckjck


   如下图，这两个电路，均可以产生右半平面极点，不过由于右半平面的原因，对应的时域自然就为发散的震荡，直至运放饱和，所以在实际应用中就不怎么好利用起来了。




Source:
http://bbs.21dianyuan.com/thread-299150-1-1.html

sdhuang

ygyg100 发表于 2014-10-10 09:17
正好有和楼主一样的疑问。借楼主的帖子请教一下各位大神：
一个系统存在右半平面极点或虚轴上有重极点，则 ...

也被这一块的问题困扰了很久，不知道层主现在是怎么理解的，先说一下我的浅见。
首先要分清楚系统传函有右半平面的极点和180°正反馈分别说的是哪件事。系统有右半平面的极点则不稳定，这是针对一个系统说的（不管这个系统是开环的还是闭环的），姑且把这个作为系统稳不稳定的基本判据；而180°正反馈这个是用在闭环系统中，具体我们关心的是环路增益在相位-180°时幅值和1的大小关系（巴克豪森判据），这个应该是针对电路中的闭环系统。
分清这两个东西的区别后，再看一下它俩的联系。如果把前者作为系统稳定的基本判据，则对于闭环系统，首先发展出了Nyquist稳定性判据。
简单说一下Nyquist判据，系统要稳定，传函A/(1+FA)不能有右半平面的极点，即分母1+FA不能有右半平面零点，然后通过复平面的角度关系，推出当s平面中s绕右半平面顺时针转一圈时，1+FA绕零点逆时针旋转的圈数N等于1+FA在右半平面的极点个数P减去零点个数Z，即N=P-Z，要Z=0，就要N=P。所以要关心的就是1+FA在右半平面的极点个数P和1+FA绕零点逆时针旋转的圈数，又因为1+FA和FA的极点相同，所以可以等效为FA在右半平面的极点个数P和FA绕（-1，0）点逆时针旋转的圈数，现在关心的就是FA了，这就落脚到了我们电路里常说的环路增益！
再从Nyquist稳定性判据到巴克豪森判据。在电路里，一般环路增益FA没有右半平面的极点，那么FA绕（-1，0）点逆时针旋转的圈数为零时，闭环系统才稳定。从FA绕（-1，0）点逆时针旋转的圈数为零这一步再到巴克豪森判据（FA的相位为-180°时，FA的绝对值小于1）还需要满足一些条件，所以巴克豪森判据其实只是必要条件，在一些条件被满足的情况才是充分条件。
所以，右半平面极点是对任意系统而言的，180°正反馈只是在电路中闭环系统满足某些条件下适用。那么右半平面有极点，则一定有频率使环路正反馈；反过来则不一定。
至于不稳定系统应该对任意信号都不稳定，而正反馈只对某个频率成立之间的矛盾，猜测可能是因为稳定的定义造成的吧，因为定义里用的是阶跃函数和冲击函数这类频率丰富的函数，如果给一个不稳定的系统加一个单一的正弦信号，而该正弦信号不满足正反馈的条件，那这个系统的输出是什么样的呢？会不会不发散呢？可以尝试用拉普拉斯变换验证一下。

ygyg100

sdhuang 发表于 2021-2-24 20:42
也被这一块的问题困扰了很久，不知道层主现在是怎么理解的，先说一下我的浅见。
首先要分清楚系统传函有 ...

赞一个先！
由于工作关系，好多年都没有再研究这一块内容了。现在再看有种找回青春的感觉

岑啊鹿

受益匪浅！

我诗故我在

ygyg100 发表于 2014-10-11 14:30
回复 9# bright_pan

最近刚好在研究奈奎斯特判据，有一些想法。闭环传递函数为G（s）/1+G(s)H(s),存在s平面右半平面的极点表示1+G(s)H(s)=0的解中存在正实部的根，而运放不稳定（-180度相位时幅值大于1）其表示的是开环传递函数G(s)H(s)的幅相特性。该波特图的幅相特性（-180度相位时幅值大于1）采用奈奎斯特判据可知负穿越为1，正穿越为0，则N=-1，从而可知R=P-N=0-(-1)=1（默认P=0，否则波特图中的-180度相位时幅值大于1就无法判断其稳定性）,故存在右半平面的极点。至于说不是对所有频率的输入都满足“正反馈、环路增益大于1”，个人理解为当大于这个频率时，相位曲线才穿越了-180°线即奈奎斯特曲线穿越了-1+j0点的左负实轴，才会出现正反馈或右半平面极点，小于这个频率时，曲线还未实现穿越，故暂时稳定。更简单的理解，奈奎斯特判据中，不存在右半平面极点是系统稳定的充分必要条件。那么根据充要条件的假言推理可知，系统不稳定则必存在右半平面极点。（存在右半平面极点也是系统不稳定的充分必要条件）所以这两句话是等价的。

morisan

ygyg100 发表于 2014-10-11 16:51
回复 11# totowo

我觉得不要把这两个问题混为一谈了，运放不稳定时遇到对应的频率分量会震荡，但是其传递函数并不一定有RHP啊