极点 零点 之我见

JoyShockley

回复 5# BeiYangMan


    真要写，就写成pdf形式的。最好在加一些应用，和示意图（一图胜千言）；现在写的这些难道教科书上面没有？哪一些是你的idea。

   还有楼主的语言风格太文学了吧，显得你的文章不严谨

feynmancgz

回复 1# BeiYangMan


   nice analysis !   但我觉得还是稍显太数学了一点。。。

BeiYangMan

这是我看了 线性代数 一部分矩阵分析 信号与系统 自动控制 滤波器设计 常微分方程 这些书，整理出来的，没有哪一个概念是我的idea，但是都放到一起做比较，分析，这就是我的ideal.

有哪本书会告诉你 照镜子 是一种线性变换么？会告诉你这个变换的特征值和特征向量么？有哪本书会说微分是一种预估么？会把响应的过冲和微分（零点）联系起来？ 有哪本书会说，如果把一个线性系统看做一个线性变换，那么传递函数是特征值的集合，exp(jwt)是特征向量向量的集合。有哪本书会告诉你矩阵特征根的含义么？  这些概念都不是我的idea，但是如何去看待他们是我的idea。

比如下面这段，请你在一本，或几本教课书上找到类似的描述
矩阵的特征向量是什么，当一个矩阵左乘一个列向量后，其得到的新向量如果方向不变，那么这个向量就特征向量，这是在万千向量中挑选出来的。
举个例子，如果照镜子是一个线性变换，那么与镜面垂直 和 与镜面平行的 向量 ，都是特征向量，与镜面垂直的特征向量 特征值是-1，与镜面平行的特征向量 特征值是+1。
说到这里，再插一句，
信号与系统中， 当激励是幅度为1的复指数信号exp(jwt)时，它的输出是什么？当然也是负指数信号
             y(t)=H(jw)*exp(jwt)
这个表达式很漂亮，既有时域也有频域，一个表达式连接了时域和频域。
从另一个角度来看，把系统看做一个线性操作T，那么有如下的表述
            T(exp(jwt)) = H(jw)*exp(jwt)
          类比 T(x)=lamda*x
exp(jwt)也可以理解为一种广义的特征向量，角频率w就是其方向特征，频率变化，方向就变化。那么特征值是啥？H(jw)就是特征值。可以说线性系统中
      传递函数是特征值的集合，
      exp(jwt)是特征向量向量的集合。

JoyShockley

回复 13# BeiYangMan


    你去亚马逊看下国外的大学用的信号与系统 数字信号处理的书 好吗？看下它们是怎么引入拉普拉丝变换和z变换的。卷级什么的。

JoyShockley

回复 13# BeiYangMan


    你写的这些东西需要更为严谨的证明或者给出参考文献，否则自己就开始下结论，容易误人子弟。我以前就喜欢感这些，后来发现自己很多想法不一定正确。既然是搞工科的严谨之后再直观才好。还有什么一个向量照镜子什么的，我不觉得这样的叙述是好的

JoyShockley

回复 13# BeiYangMan


    你认为很美的那个表达式 为什么就不把sigma加进去呢。本来实际也不存在ejwt这个信号，e sigma 加jw  t这个才是更一般的基础信号吧

fly2159

回复 9# BeiYangMan


   我想你写这些，没几个人能看得懂吧，搞工程的，最高的境界应该是根据自己理解的，总结成直观的结论性的东西，简单易懂。最好能举简单的例子来说明一些问题，比如RC串联时，在某一个频率处（如零点w=1/RC时），其阻抗等于多少，会在系统中发生什么效应。

BeiYangMan

回复 14# JoyShockley

我没看过那么多国外的书，信号方面只看了奥本海姆的两本书、Ogata的Modern Control Engeneering的一小部分、Theory and Application of the z transform method（E.I.JURY著）的一小部分。

如果你了解了 laplace 变换 出现在 傅里叶 变换之前，如果你了解了z变换的前身，你会有新的认识。

Laplace提出 laplace变换时，还没有傅里叶变换。 傅里叶提出 傅里叶变换时，laplace作为其审核导师之一，是极力反对这种数学形式的，主要原因是不严格，因此直到Laplace去世后，傅里叶才正式发表他的理论，而直到柯西提出严格的极限证明，傅里叶理论才完整。据说当 傅里叶看到柯西的分析理论后，诚惶诚恐，仔细把自己的理论又看了一遍，发现幸好都符合柯西提出的那些条件，心里才踏实。

z变换其实也是Laplace提出来的，最早叫做母函数或生成函数（generation function），用于概率分析和组合数学。直到上个世纪才用于信号处理，在信号处理里，改头换面叫z变换了。在我看来，z变换某种程度上 更像 是taylor级数或罗伦级数的 逆运算。寻找系数为 1 1 1 。。。的幂函数和，自然就是1/(1+x)  |x|<1

从积分变换的发展来看，Laplace 变换 z变换都先于 傅里叶变换。而在信号处理的教材中，讲解的顺序则是相反的，并建立了一套 傅里叶 laplace Z变换的关系，这套关系给人感觉 流畅而漂亮，但这其实只是从信号的角度去理解的。 当跳出信号分析这个领域，还可以从更广泛的角度理解。

BeiYangMan

回复 16# JoyShockley

谁说不存在 exp(jwt)这个信号，复信号 exp(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)， 可以看做一对信号 <cos(wt) , sin(wt)>，这个信号复合复数加法乘法的法则。
Kenn Martin，发表过 Complex signal is not Complex，设计复信号处理的。
简单的说，低中频接收机的设计应用中，你会看到复信号，它是一个信号对，是真实存在的，符合复数的加法乘法法则。

虚部 在英文中 是 imaginary part，直接翻译就是 想象出来的部分，对于复信号来说，我觉的只有j才是想象出来的，配合运算的，剩下的都是真实存在的。

BeiYangMan

好了，信元够了，谢谢大家，谢谢斑竹！