Sigma-Delta ADC中关于调制器稳定性的根轨迹matlab代码实现

cupy001

      首先，在已知传输函数的情况下，不管是考虑噪声E(z)，还是经典的无噪声理论模型时，我们在matlab中用代码实现根轨迹，只需要知道开环传输函数。因为根轨迹是基于开环传递函数G(s)H(s)绘制的，【其中G(s)是前向传递函数，H(s)是反馈传递函数（通常为 1，即单位反馈）】，根轨迹的物理意义就是特征方程1+KG(s)H(s)=0 的根随增益K 变化的轨迹，根据系统的开环传递函数G(s)H(s)，确定其极点和零点（极点是分母的根，零点是分子的根）。      
    下面通过一个例子说明：
假如噪声传递函数如右所示，

                               
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                                                              从L1也能反推出NTF(Z)=1/(1-L1)
对上述理想模型进行优化
                                                            

                               
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（此处的λ就是我们所说的增益变量K），所以将上述特征方程转化成标准形式  1+KG(s)H(s)=0 ，
                                                        可得  1+K*（-L1）=0
所以其开环传输函数就为（-L1），由式（3）可得，-L1=-（1-1/NTF）=1/NTF-1

因此，开环传递函数为：

                               
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其matlab代码如下所示：


% 定义 Laplace 变量 s
s = tf('s');%将时域转换成频域，不用涉及到卷积运算，分子分母可直接代公式

% 分子部分
numerator = (s - 0.2745) * (s - 0.851) * (s^2 - 1.84*s + 0.9066);

% 分母部分
denominator = (s - 1)^4;

% 开环传递函数 G(s)
G = numerator / denominator - 1;

% 绘制根轨迹
rlocus(G);
hold on; % 保持当前图形

% 绘制单位圆
theta = linspace(0, 2*pi, 100); % 角度从 0 到 2π
x = cos(theta); % 单位圆的实部
y = sin(theta); % 单位圆的虚部
plot(x, y, '--k', 'LineWidth', 0.5); % 黑色虚线，线宽为 0.5

% 设置坐标轴范围，确保单位圆完整显示
axis([-1 1 -1 1]); % x 和 y 轴范围设置为 [-1, 1]

% 添加标题和标签
title('Root Locus with Unit Circle');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

axis equal; % 保证 x 和 y 轴比例一致
hold off;



运行上述代码可得NTF的根轨迹:

                                                            

                               
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注:上述理论推导参考附件论文，以上代码由deepseek实现，deepseek确实好用

满嘴谗言

Deepseek和SDM的完美结合呀