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[求助] 阅读第一篇NS SAR遇到的问题

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发表于 2024-10-1 11:13:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在2012年发表的第一篇NS SAR中,图六是给出的简单的噪声整形示意图,式7是对应的噪声传递函数。图7是对应的曲线
1.png

2.png 5.png

图8是改进后的噪声整形,加了一个积分器,式8是对应的传递函数。
3.png 4.png 6.png
问题1:
根据式8,转换到时域:
DOUT(k)=VIN(k)+Q(k)-Q(k-1);
结合Q(k-1)=D(k-1)-VIN(k-1);
得到DOUT(k)+DOUT(k-1)=VIN(k)+VIN(k-1)+Q(k);
在不考虑比较器噪声的情况下,进行z变换可以得到与式7一样的结果。
为什么会这样呢???

问题2:
已知噪声整形的原理就是用上一周期的转换余差来预测本次转换的余差,为什么对上一阶段的余差进行低通滤波(就是加积分器,从表达式上看就相当于低通滤波)后就能改变传递函数,为什么?滤波的直观解释是什么?怎么想到的??

请大佬们解答或者给点文献指条明路
 楼主| 发表于 2024-10-1 19:26:23 | 显示全部楼层
关于第二个问题我现在做出如下思考:
        假设依次对三个值进行量化,如果不加噪声整形,三次量化可以看作是独立的
        举例,假设三个信号的幅值是1,1,1.由于存在误差,量化结果变成了3,3,3.
        现在加入噪声整形,第一次量化没有整形,因此产生的量化误差为2.
        那么在第二次进行量化时,减去上一次的量化误差,刚好是1,得到正确的结果,因此量化误差是0.
        如果不加积分器,余量采样电容得到的值就是0,在第三次量化时不起作用。
        在加入积分器后吗,余量采样电容得到的值是2+0,因此第三次量化结果被矫正为1.
        因此,积分器是必要的,噪声整形是基于第一次量化误差,后面不断修调的过程。
我在思考时犯下的错误:没有考虑到上一次余量已经时整形后的结果以及每次量化时独立的。
 楼主| 发表于 2024-10-1 20:04:00 | 显示全部楼层
问题个人思考,在加入积分器后Q(k-1)不再等于D(k-1)-VIN(k-1),而变成之前量化误差的和,而这里的Q(K)也不再是实际中本次的量化误差,而是假设的没有经过噪声整形后的量化误差,本次的量化误差应该为Q(k)-Q(k-1);
之前思考犯下的错误,我总是假设头一次的量化误差是没有经过整形的,显然只有再ADC的第一次采样第一次转换时才成立
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