关于波特图的一个问题，请教各位大神

sea11038

还有就是，波特图的横坐标是对数坐标，如果w=0.1的话lgw=-1，w=0.01的话lgw=-2，是不是就是你所说的负数？负数的lgw还是正的w值，都是变换惹的祸而已。

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回复 13# szdgsz


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回复 11# sea11038




   非常感谢sea11038的回复。似乎理解了，整理一下我的思路供大家参考。


   1、我们在频域（s域）分析系统和信号的前提是系统的单位冲激响应h(t)和信号x(t)能够分解为不同s的指数形式exp(st)的加权和，由于现实中我们关心的系统和信号大多都能做到，所以频域分析才是有意义的。在数学上来说就是h(t)和x(t)存在拉普拉斯变换H(s)和X(s)。从另一个角度说，“频率”是对指数信号而言才有意义的，s是exp(st)的频率。


   2、研究H(s)时，我们说是研究系统的频率响应，那么是对什么信号的频率响应？不可能脱离信号而谈响应吧。既然频率只对指数信号有意义，那么研究频率响应必然是想研究对指数信号的响应，即输入exp(st)时，响应为H(s) X exp(st)。现实中的输入x(t)是exp(st)的加权和，响应y(t)是H(s) X exp(st)的加权和。


   3、s=σ+jω，那么exp(st)=exp(σ+jω)=exp(σ) X (cos(ωt)+jsin(ωt))，σ是实数，所以σ不论为何值，exp(σ)肯定是现实存在的。ω也是实数，但是不论ω为何值（除了零），即使为正值，cos(ωt)+jsin(ωt)也是现实不存在的。前面说了现实中的信号大多都可以分解为指数信号之和，很显然，一个exp(st)乘以某个系数是不能实现的，至少得有两个，例如x(t)=a X exp(s1 X t) + b X exp(s2 X t)，以上s1=σ+jω1, s2=σ+jω2。为了保证x(t)是实信号，据我所知，只有满足ω1=-ω2，且a和b共轭（或均为实数，满足a=b）时才行。所以，现实的信号必须至少由一个正的ω和一个负的ω做指数的指数信号加权和组成。如果确实是这样的话，ω只取正值是无法组合出现实信号的，那么研究H(s)还有什么意义？所以我认为s中的ω和我们现实中的信号频率不是一个意义，s中的ω只有数学意义。


   4、如果波特图上的ω是指现实中的频率，那么我还是认为，波特图是为了考察系统对正（余）弦信号（σ=0）的响应，隐含了数学意义中两个ω（一正一负），因为正弦信号可以用如前所示的两个指数信号的加权和来表示。


   还请各位大神继续指正，谢谢。