转帖水木经典老帖《共轭极点讨论》并存疑

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同主题阅读：请问共轭极点对对系统稳定性的影响

发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标
题: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 14:49:00 2008), 站内
请问一对共轭极点对对系统稳定性的影响是相当于两个极点还是一个极点呢，引起多大的相移和幅度变化？
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发信人: METech (靠谱男), 信区: METech
标
题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 14:55:35 2008), 站内
两个极点靠在一起就是共轭极点，并不是什么本质区别，根轨迹引起变化是连续的。
奥本海默的书上很清楚
【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
: 请问一对共轭极点对对系统稳定性的影响是相当于两个极点还是一个极点呢，引起多大的相移和幅度变化？


--
抵制qmd，预防人肉搜索


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3

发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标
题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 15:15:18 2008), 站内
指的是开环下两个靠近的极点，在闭环下变成共轭极点吧？还是说开环下，两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响相同？
【 在 METech (靠谱男) 的大作中提到: 】
: 两个极点靠在一起就是共轭极点，并不是什么本质区别，根轨迹引起变化是连续的。
: 奥本海默的书上很清楚

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发信人: seaskyyuhan (海天一色), 信区: METech
标
题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 17:02:10 2008), 站内

"开环下两个靠近的极点，在闭环下变成共轭极点"----not absolutely, consider the easiest example: G(s)=1/(s-p)^2, H(s)=1/(1-G(s))=(s-p)^2/(s-p+1)(s-p-1), the close loop has two poles at p+/-1.
"开环下，两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响相同"----I think so. the amplitude curve will both start falling at 40db/dec when meet the pole on the Bode Plot.

【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
: 指的是开环下两个靠近的极点，在闭环下变成共轭极点吧？还是说开环下，两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响相同？

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※ 修改:·seaskyyuhan 于 Dec 23 17:05:27 2008 修改本文·[FROM: 203.116.53.*]
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5

发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 17:29:42 2008), 站内

  看了sansen的书，好像两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响不完全相同。
  假设系统有一个主极点，两个非主极点频率分别为3倍和5倍GBW，那么这两个非主极点的影响和一对复频率极点2.828*Wgbw*(-0.7+0.7j)、2.828*Wgbw*(-0.7-0.7j)的影响相同。
  也就是说，在相同频率下，复频率极点对稳定性的影响要比实极点要小些。

【 在 seaskyyuhan (海天一色) 的大作中提到: 】
: "开环下两个靠近的极点，在闭环下变成共轭极点"----not absolutely, consider the easiest example: G(s)=1/(s-p)^2, H(s)=1/(1-G(s))=(s-p)^2/(s-p+1)(s-p-1), the close loop has two poles at p+/-1.
: "开环下，两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响相同"----I think so. the amplitude curve will both start falling at 40db/dec when meet the pole on the Bode Plot.

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6

发信人: seaskyyuhan (海天一色), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 18:13:46 2008), 站内

perhaps that`s caz when s=a+-jb the timed domain waveform damps with envelop=exp(a) but when s1,2=a the waveform damps with exp(a^2).

【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
:   看了sansen的书，好像两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响不完全相同。
:   假设系统有一个主极点，两个非主极点频率分别为3倍和5倍GBW，那么这两个非主极点的影响和一对复频率极点2.828*Wgbw*(-0.7+0.7j)、2.828*Wgbw*(-0.7-0.7j)的影响相同。
:   也就是说，在相同频率下，复频率极点对稳定性的影响要比实极点要小些。

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7

发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 18:20:50 2008), 站内

好像不是这样的
因为幅度衰减得越大，对相移越有好处。
【 在 seaskyyuhan (海天一色) 的大作中提到: 】
: perhaps that`s caz when s=a+-jb the timed domain waveform damps with envelop=exp(a) but when s1,2=a the waveform damps with exp(a^2).

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8

发信人: blackfrog (黑色的青蛙), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 18:44:36 2008), 站内

建议你直接根据零极点画出根轨迹图，这样就可以很直观地看出零极点对于系统稳定性
的影响了。


【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
:   看了sansen的书，好像两个足够近的极点对稳定性的影响和一对共轭极点影响不完全相同。
:   假设系统有一个主极点，两个非主极点频率分别为3倍和5倍GBW，那么这两个非主极点的影响和一对复频率极点2.828*Wgbw*(-0.7+0.7j)、2.828*Wgbw*(-0.7-0.7j)的影响相同。
:   也就是说，在相同频率下，复频率极点对稳定性的影响要比实极点要小些。
: ...................

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9

发信人: seaskyyuhan (海天一色), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 18:52:03 2008), 站内

I found it`s very interesting to deduce this:
Assume 1st open loop function G1(s)=1/[s(s-a)^2], it has one pole at 0 and double poles at a; 2nd open loop function G2(s)=1/[s(s-0.7a+j0.7a)(s-0.7a-j0.7a)] which has one pole at 0 and conjugate poles at 0.7a+-j0.7a. Say that their GWB=b and let`s deduce their phase margin:
PM1=Arg[G1(jb)]=Arg{1/[jb(jb-a)^2]}=Arg[2ab^2-jb(a^2-b^2)]=arctan[(a^2-b^2)/(2ab)];
PM2=Arg[G2(jb)]=Arg{1/[jb(jb-0.7a+j0.7a)(jb-0.7a-j0.7a)]}=Arg[1.4ab^2-jb(a^2-b^2)]=arctan[(a^2-b^2)/(1.4ab)];
So PM1<PM2.


【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
: 好像不是这样的
: 因为幅度衰减得越大，对相移越有好处。

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※ 修改:·seaskyyuhan 于 Dec 23 18:56:40 2008 修改本文·[FROM: 203.116.53.*]
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10

发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 20:39:33 2008), 站内

  这个是正解，我用matlab画了一下，确实是这样。

  不过现在发现新问题，假设开环Hopen=10./(j.*w)*1./((1+j*w/30).*(1+j*w/50))，即开环下增益带宽积为10，主极点位于原点，两个非主极点分别为30和50，那么闭环Hclose=1/（1+Hopen）的-3dB带宽居然为16，比增益带宽积还大！有点不可思议，闭环-3dB带宽怎么能超过增益带宽积呢？不过matlab画出来确实是这样。

【 在 seaskyyuhan (海天一色) 的大作中提到: 】
: I found it`s very interesting to deduce this:
: Assume 1st open loop function G1(s)=1/[s(s-a)^2], it has one pole at 0 and double poles at a; 2nd open loop function G2(s)=1/[s(s-0.7a+j0.7a)(s-0.7a-j0.7a)] which has one pole at 0 and conjugate poles at 0.7a+-j0.7a. Say that their GWB=b and let`s deduce their phase margin:
: PM1=Arg[G1(jb)]=Arg{1/[jb(jb-a)^2]}=Arg[2ab^2-jb(a^2-b^2)]=arctan[(a^2-b^2)/(2ab)];
: ...................

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发信人: windtauear (M&W), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 22:59:58 2008), 站内

你这种情况和二阶一型的pll有点类似，因为零极点的存在，闭环产生了共轭极点，以
致wn^2=A*wp，共轭极点的优势已经有人应用在pipeline adc里了，呵呵

【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
:   这个是正解，我用matlab画了一下，确实是这样。
:   不过现在发现新问题，假设开环
Hopen=10./(j.*w)*1./((1+j*w/30).*(1+j*w/50))，即开环下增益带宽积为10，主极点
位于原点，两个非主极点分别为30和50，那么闭环Hclose=1/（1+Hopen）的-3dB带宽居
然为16，比增益带宽积还大！有点不可思议，闭环-3dB带宽怎么能超过增益带宽积呢？
不过matlab画出来确实是这样。


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12

发信人: seaskyyuhan (海天一色), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Tue Dec 23 23:22:29 2008), 站内

闭环的-3db带宽超过开环GBW很正常啊。比如3阶PLL always Wcl,-3dB>GBW

【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
:   这个是正解，我用matlab画了一下，确实是这样。
:   不过现在发现新问题，假设开环Hopen=10./(j.*w)*1./((1+j*w/30).*(1+j*w/50))，即开环下增益带宽积为10，主极点位于原点，两个非主极点分别为30和50，那么闭环Hclose=1/（1+Hopen）的-3dB带宽居然为16，比增益带宽积还大！有点不可思议，闭环-3dB带宽怎么能超过增益带宽积呢？不过matlab画出来确实是这样。

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发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Wed Dec 24 17:03:44 2008), 站内

  pll是这样,而运放就不是这样子了吧,就是深度负反馈的电压跟随器,它的-3db带宽也不会超过GBW。我觉得两者的反馈不完全一样，pll的传输函数是通过相位来推导，只能通过传输函数来分析带宽，无法模拟电路级的带宽。而运放直接就是电压反馈，通过ac分析就可以得到GBW和-3db之类的值了。我觉得运放的闭环-3db带宽应该总是小于GBW的，不知对否。

【 在 seaskyyuhan (海天一色) 的大作中提到: 】
: 闭环的-3db带宽超过开环GBW很正常啊。比如3阶PLL always Wcl,-3dB>GBW

--

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发信人: blackfrog (黑色的青蛙), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Wed Dec 24 17:20:09 2008), 站内

我觉得，运放闭环的3dB带宽和开环的GBW的大小关系，跟反馈系数有关。

【 在 adiwo (adiwo) 的大作中提到: 】
:   pll是这样,而运放就不是这样子了吧,就是深度负反馈的电压跟随器,它的-3db带宽也不会超过GBW。我觉得两者的反馈不完全一样，pll的传输函数是通过相位来推导，只能通过传输函数来分析带宽，无法模拟电路级的带宽。而运放直接就是电压反馈，通过ac分析就可以得到GBW和-3d


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发信人: adiwo (adiwo), 信区: METech
标  题: Re: 请问共轭极点对对系统稳定性的影响
发信站: 水木社区 (Wed Dec 24 20:56:08 2008), 站内

是有很大关系，但深度负反馈下也不会超过GBW，至少反馈系数为1的电压跟随器运放，它的-3db带宽是小于GBW的。
【 在 blackfrog (黑色的青蛙) 的大作中提到: 】
: 我觉得，运放闭环的3dB带宽和开环的GBW的大小关系，跟反馈系数有关。

ddrr

10楼那个，又不是single pole，有什么奇怪的
11楼说的那个ADC的应用不理解。

ddrr

9楼说的比较清楚。
5楼的结论怎么得到的？
大家讲讲吧

sjxu007

经典的，不过看起来太累了

zhangfuquan

先弄明白bode图的原理再说吧，为什么看开环就能知道闭环的稳定性，还有就是复极点存在共振频率

darklight

似乎5楼的结论反了

nool

回复 7# zhangfuquan


    顶，bode图的原理要弄清楚
    傅里叶变换，S变换一些原理