讨论：系统稳定性的问题！

hanjingyu2009

我的理解
我只有画图，感觉挺好玩的

steve_guo_1997

在控制论中，nyquist定律不是这么表述的。没有说开环出现有半平面极点，闭环就会不稳定。
完整的nyquist定律是要看开环传输函数绕(-1,0)点的旋转次数。
我们一般的电路里开环不出现右极点，所以我们的开环函数绕(-1,0)点旋转次数为零，才能保证闭环右平面不出现极点。由此我们得到一个狭义的nyquist定律，即看幅度特性在大于0db时，相频穿越-pi的的次数。
但出现右平面极点时，只要开环传输函数绕（-1，0）逆时针旋转次数相应，也是稳定的。

具体参见控制论，围线定理。。。

steve_guo_1997

其实运放中也会出现这种情况，比如两级运放，呵呵

confiope

我再想想
将这些方法统一起来

steve_guo_1997

你这个例子比较简单，很容易从围线来理解，首先你只有一个右平面极点，那么当s从-jw->jw变化，（注意w是无穷大）。你的极坐标图上，闭环函数必须绕(-1,0)，转一圈才能保证闭环稳定，那么当w=0时，你的开环增益必须小于-1才行。
也就得到你上面得到公式中的结论。
我们在各种analog书中看到的nyquist定律只是一个狭义的推论而已。
analog难学，就在于知识太散了。这个完全是控制论的东西了。

confiope

你这个例子比较简单，很容易从围线来理解，首先你只有一个右平面极点，那么当s从-jw->jw变化，（注意w是无穷大）。你的极坐标图上，闭环函数必须绕(-1,0)，转一圈才能保证闭环稳定，那么当w=0时，你的开环增益必须小 ...
steve_guo_1997 发表于 2009-12-18 16:21

                               
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对A(s)F（s）绘制nyquist图，
可以发现，当k<a/b时，才不绕点(-1+0j)的，
这样才稳定
这是一个判断方法

但是按照另一个
也就是闭环不能有右半平面极点才能稳定
结果是k>b/a

仿真表明后一种方法正确


怎么解释

steve_guo_1997

你搞错了，在开环有一个RHP时，必须绕-1,0j一圈才行
这样得出的结果是k>a/b，你正好弄反

闭环不出现RHP的条件是，逆时针绕(-1,0j)的圈数=开环RHP个数
当开环RHP个数为零的时候，才要求不绕(-1,0j)转圈才能保持稳定。
所以说我们常见的nyquist只是个推论

confiope

你搞错了，在开环有一个RHP时，必须绕-1,0j一圈才行
这样得出的结果是k>a/b，你正好弄反

闭环不出现RHP的条件是，逆时针绕(-1,0j)的圈数=开环RHP个数
当开环RHP个数为零的时候，才要求不绕(-1,0j)转圈才能保持稳 ...
steve_guo_1997 发表于 2009-12-18 17:17

                               
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谢谢 看来要好好系统学习一下
呵呵

guang3000

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在我写完上个回帖的时候我也意识到了一个问题

观察环路增益，
如果振荡，则是360度滞后，但是所谓振荡就有一定的频率的
有了一定频率后，就不是直流了
那么相位滞后肯 ...
confiope 发表于 2009-12-18 15:29

                               
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     我上面的图只能画出k> a/b的变化，反映不了k=< a/b 的变化，所以看来波特图分析的范围还是有限的，毕竟频域是复频域s=jw的特殊情况。

steve_guo_1997

29# guang3000

bode plot也是可以用来分析的哟，bode plot和nyquist图是等价的。