请教sigma-delta调制器中量化器的增益问题

hoarer · 发表于 2009-4-21 18:20:41

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按照Schreier 2005年的书中所写，1-bit 量化器的增益为（29页）：
k = E[|y|] / E[y^2]，其中y是量化器的输入信号
这样取是为了使量化器的误差信号的平均功率最低，可我不理解为什么要这样做？

如果这个等式成立，那么当y非常小时k就非常大
而在书后面分析MOD2非线性的时候说（71页），
可以通过计算量化器的平均输入和平均输出来获得量化器传输曲线（QTC）
并且图3.10中画出了量化器“平均输出vs平均输入”的曲线
但从曲线中看，QTC的斜率并不随着量化器输入信号的降低而迅速增大

那么上面两个说法是否统一呢？
感谢牛人解答！

anlogedesigner · 发表于 2009-5-14 15:40:39

第一个问题）：因为在线性模型中已经假设量化误差功率最小，且为erms2 =△2/12；而在实际的量化器模型如下图
   E
   |

   \|/
|-----|
Y---|  Q  |---V
|-----|

中，E=V-Y, 但是有该公式得到的 Erms2 功率并非最小，所以应该引入一个量化器增益系数k；使得e=V-k*Y,而该k值满足erms2最小条件，
在该条件下即可推到出 k = E[|y|] / E[y^2]             （1）

注意： 1）采用公式（1）计算的条件是Modulator是在某一特定的AC输入信号下驱动，而不能是在DC信号下驱动。
   2）y样本值应该是在许多个输入信号周期时间内所进行的连续采样值。
   3）在1），2）的测试条件下,理论上E（V）=E(u)=0 （n—>∞时) ; u是输入正弦信号；同时 E（Y）也应该等于0
      所以在该测试条件下是无法采用 k= E（V）/E(Y) = 0/0型的方式求取k值的。

第二个问题）：第一个问题中的k值实际上是量化器在特定modulator结构，特定输入信号频率，幅度下的统计表现。但从微观上观察

k值本身又有非线性，这种非线性是通过在modulator的输入端加上DC扫描进行测试的，扫描的结果就和书上的一样，有该曲线可以解释

三阶非线性的存在。