关于BCH纠错检错

omgaa

  总码长共161bits，其中16bits可用作监督码，也就是BCH(161,145)，需求是做到纠2检3

1、可以做到纠2
    目前清楚BCH(161,145)是可以做到纠2: 通过补0扩展成BCH(255,239)，总码长255的BCH码，g(x)=LCM(f1(x), f2(x),...f2t(x))，检错2位需要4个极小多项式的最小公倍式作为生成多项式，能够完成纠2

2、对BCH的理解
    BCH码的最小距离dmin≥2t+1，也就是BCH码的实际最小距离d*可能＞2t+1，如果需要纠错t个错码，同时检错e个错码，就需要dmin≥e+t+1，那就是BCH(255,239)码的实际距离d*有可能能满足纠错2个错码，同时检错3个错码的最小码距要求


3、问题
     1）BCH码有错一定能发现，但超过纠错能力的错误，只能知道出错，但不清楚具体错误多少位，那BCH解码的检错能力是不是不超过纠错能力？如果纠2同时检3，是否需要配合其他检错算法?
     2）BCH的实际最小距离d*是否和生成多项式相关，也就是和选取的极小多项式相关，如何计算实际的最小距离？
     3）可行性：16bits的监督位是否足够完成总码长161bits的纠2同时检3
     

omgaa

求解答

omgaa

有没有大佬指点一下

HVXclm

楼主你好，关于这三个问题我的理解如下：

1.检错和纠错的算法应该是同一个，纠错是需要解方程的，方程有解时就是"纠2",方程无解时就是所谓的"检3"。另外，如果错了4个或5个纠错码的行为就无法预知了。
2.d与选取的极小多项式没有关系，极小多项式的选取可能会影响到实现的复杂度。d的大小与LCM的个数有关，在你的例子中d就应该时=是5
3.你的k是145，那么就应该在gf(2^8)上。LCM{m1,m3}的阶数应该是16，所以16应该是能刚好纠2检3的。
目前我也是个初学者，以上是我的理解，有误的话还请指出。

toshine

要纠正2个错误并同时检测3个错误，需要最小距离d>= 2 + 3 + 1=6。但是(255,239)BCH码的最小距离只有5。因此，无法满足要求。