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查看: 999|回复: 4

[讨论] 关于BCH纠错检错

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发表于 2024-8-24 18:59:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
100资产
本帖最后由 omgaa 于 2024-8-24 22:21 编辑

  总码长共161bits,其中16bits可用作监督码,也就是BCH(161,145),需求是做到纠2检3

1、可以做到纠2
    目前清楚BCH(161,145)是可以做到纠2: 通过补0扩展成BCH(255,239),总码长255的BCH码,g(x)=LCM(f1(x), f2(x),...f2t(x)),检错2位需要4个极小多项式的最小公倍式作为生成多项式,能够完成纠2

2、对BCH的理解
    BCH码的最小距离dmin≥2t+1,也就是BCH码的实际最小距离d*可能>2t+1,如果需要纠错t个错码,同时检错e个错码,就需要dmin≥e+t+1,那就是BCH(255,239)码的实际距离d*有可能能满足纠错2个错码,同时检错3个错码的最小码距要求


3、问题
     1)BCH码有错一定能发现,但超过纠错能力的错误,只能知道出错,但不清楚具体错误多少位,那BCH解码的检错能力是不是不超过纠错能力?如果纠2同时检3,是否需要配合其他检错算法?
     2)BCH的实际最小距离d*是否和生成多项式相关,也就是和选取的极小多项式相关,如何计算实际的最小距离?
     3)可行性:16bits的监督位是否足够完成总码长161bits的纠2同时检3
     


 楼主| 发表于 2024-8-25 14:32:50 | 显示全部楼层
求解答
 楼主| 发表于 2024-8-25 23:22:38 | 显示全部楼层
有没有大佬指点一下
发表于 2024-10-1 19:41:36 | 显示全部楼层
楼主你好,关于这三个问题我的理解如下:

1.检错和纠错的算法应该是同一个,纠错是需要解方程的,方程有解时就是"纠2",方程无解时就是所谓的"检3"。另外,如果错了4个或5个纠错码的行为就无法预知了。
2.d与选取的极小多项式没有关系,极小多项式的选取可能会影响到实现的复杂度。d的大小与LCM的个数有关,在你的例子中d就应该时=是5
3.你的k是145,那么就应该在gf(2^8)上。LCM{m1,m3}的阶数应该是16,所以16应该是能刚好纠2检3的。
目前我也是个初学者,以上是我的理解,有误的话还请指出。
发表于 2024-11-11 16:37:13 | 显示全部楼层
要纠正2个错误并同时检测3个错误,需要最小距离d>= 2 + 3 + 1=6。但是(255,239)BCH码的最小距离只有5。因此,无法满足要求。
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