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[求助] 零极点问题求助

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发表于 2023-10-23 16:15:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
100资产
零点不是使传输函数等于0的点吗,极点不是使传输函数等于无穷大的点吗

为啥在波特图中极点使增益下降,零点使增益上升啊

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“零点不是使传输函数等于0的点吗,极点不是使传输函数等于无穷大”的说法是实数域的说法,复数域是不同的; 传递函数H(s)=A0*(1+s/z0)/*(1+s/p0) 当s=jw=j*z0时,|1+j*z0/z0|=|1+j|=sqrt(2),这是复数域的计算不是实数域的计算,零点不是模等于0而是根号2; 同理,极点也不是模等于无穷大而是根号2分之一; 随着频率增加,零点的模|1+j*w/z0|=sqrt(1^2+(w/z0)^2)会不断增大,故零点使增益上升; 同理,极点的模1/|1+j*w/p0|=1/sq ...
发表于 2023-10-23 16:15:51 | 显示全部楼层
“零点不是使传输函数等于0的点吗,极点不是使传输函数等于无穷大”的说法是实数域的说法,复数域是不同的;

传递函数H(s)=A0*(1+s/z0)/*(1+s/p0)
当s=jw=j*z0时,|1+j*z0/z0|=|1+j|=sqrt(2),这是复数域的计算不是实数域的计算,零点不是模等于0而是根号2;
同理,极点也不是模等于无穷大而是根号2分之一;
随着频率增加,零点的模|1+j*w/z0|=sqrt(1^2+(w/z0)^2)会不断增大,故零点使增益上升;
同理,极点的模1/|1+j*w/p0|=1/sqrt(1^2+(w/z0)^2)会不断减小,故零点使增益下降;


发表于 2023-10-23 16:51:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 Li_12 于 2023-10-23 17:01 编辑

第一句说的是右半平面的零极点,第二句说的是左半平面的零极点。
例如:
H(jw)=(1+jw/wz)/(1+jw/wp)

对于幅频特性来说,|H(jw)|=((1+(w/wz)^2)/(1+(w/wp)^2))^0.5
到达零点wz之前,分子中的两项以1为主,幅频特性变化不大;到达零点时,分子中频率分量=1,分子变为2^0.5倍;超过零点后随频率增加。
极点同理。到达极点前,频率影响不大;达到极点时,分母变为2^0.5;超过极点后随频率降低。

 楼主| 发表于 2023-10-23 16:59:44 | 显示全部楼层


Li_12 发表于 2023-10-23 16:51
第一句说的是右半平面的零极点,第二句说的是左半平面的零极点。


这一点我知道,单从传输函数来看,无论分母是左半平面的极点还是右半平面的极点,都会使传输函数趋于无穷大,但是从波特图上来看却只是使增益发生了转折,这点没太理解
发表于 2023-10-23 17:46:21 | 显示全部楼层
因为增益是传输函数的模,求模长后肯定得到正的
发表于 2023-10-24 09:08:34 | 显示全部楼层
零点在分母,频率增大,分母增大,增益变大。极点在分子,频率增大,分子增大,增益变小。
发表于 2023-10-24 09:39:54 | 显示全部楼层
不能简单地把零点视为使传输函数等于0的点、极点视为使传输函数等于无穷大的点,因为这是在实数域的说法,但传递函数和频率特性全都是复数域的概念,而复数的“无穷大”你要怎么定义呢?

所以,在复数域上,零点是使传递函数分子表达式为零的频率点,极点是使传递函数分母表达式为零的频率点,这样理解比较合理。
而至于幅频特性,请记住传递函数是个复函数,所以这里求的是复数的模,你可以试试对传递函数求模,看看零极点对模的影响是什么
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