看《Understanding Delta-Sigma Data Converters, 2nd edition》的疑惑

wrss20080407

开始学习《Understanding Delta-Sigma Data Converters, 2nd edition》！
看到第二章就遇到不理解的地方，如下图所示：

                               
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这段话是第二章第2.1.1小节的，我的疑惑有2点：
1. 为什么对于σ> 1，k和σ^2实际上分别为1和1/3？σ<1会是什么情况？
2. 为什么即使σ=1，v也是一个4-level序列？

基础不牢固，所以真是感觉是在读天书。烦请大家帮忙指点一二，多谢了！！！

a1054958688

我觉得上下文要表达的观点是：a图指出在A/sqrt(2)<=1信号输入时，k≠1。b图指出对于正态分布的sigma=1的noise输入，k=1。

wrss20080407

a1054958688 发表于 2023-1-2 20:07
我觉得上下文要表达的观点是：a图指出在A/sqrt(2)

还是不知道“为什么即使σ=1，v也是一个4-level序列？”

luminedinburgh

首先理解增益的定义是 k=<v,y>/<y,y>，其实是投影的意思，想象一个杆子有个影子，就是 影*杆 / 杆*杆，影子是量化后的v，杆是量化器的输入信号

这里搞这些，作者目的是为了给你一个直观的信心， 正弦信号和随机信号对于量化器是差不多的，量化后我们关注的误差，增益和真正的随机信号是差不多的，只要满足sigma>1的和A/sqrt(2)>1，它俩就可以近似看成一个东西。这样就可以对quantizer的线性化建模（v=ky+e）有底气，还通过数值仿真画了2个图证实了一下。

理解了投影，和作者这里说这些的动机，再回到你这两个问题，我大概理解啊
1）Delta=2的量化器，他的误差就是±1啊，他能分辨误差为正负1的信号，那对于sigma>=1随机信号，即使量化后也是可以准确反应原本的这个随机信号的。那如果sigma<1的随机信号，我们的量化器就不能准确地反应这个信号，量化后的结果都是偏小的，那根据投影的概念，影子比杆子短啊，那投影增益就会小于1啊，图b数值仿真后的结果也是如此。
2) 对于高斯信号，99.9的信号都会分布在正负3-sigma的范围内，sigma=1，那信号应该就是 0~3之间吧，全书的mid-tread量化器Delta=2, 应该就是 -3 -1 1 3这个4-level的quantizer

看懂这本书，我觉得应该先搞明白信号与系统的那一套东西。另外，先弄明白作者要干什么，再去弄明白这事具体是啥，更有助于理解吧。以上个人理解，仅供参考。

BeiYangMan

luminedinburgh 发表于 2023-1-3 10:04
首先理解增益的定义是 k=/，其实是投影的意思，想象一个杆子有个影子，就是 影*杆 / 杆*杆，影子是量化后的 ...

这是高手

wrss20080407

luminedinburgh 发表于 2023-1-3 10:04
首先理解增益的定义是 k=/，其实是投影的意思，想象一个杆子有个影子，就是 影*杆 / 杆*杆，影子是量化后的 ...

高，实在是高！
刚看《Understanding Delta-Sigma Data Converters, 2nd edition》这本书，我一直都不能把自己的思维方式融入到老外的讲解思路里面。其实不光《Understanding Delta-Sigma Data Converters, 2nd edition》这本书，我看其他老外的书也都有同样的感觉。比如我在本帖提到的这段话，其实在这段话前面还有一句“The situation is somewhat different when y is a zero mean”。我看到这句话，我的第一印象就是高斯信号跟正弦信号肯定不一样，有区别。但是看了上下文，有没看出有什么不同。

看了luminedinburgh的回复才知道这段话的意思。感谢luminedinburgh，谢谢！！！！