高斯滤波之FPGA实现

春野雪

1 基本概念

滤波，即强调图像中的某些特征，或者去除图像中某些不需要的信息。例如：图像去燥、图像增强、边缘检测等。

滤波是一个邻域操作算子。通常，邻域选择3x3，5x5等，这些3x3或者5x5的邻域，被称作滤波器，掩模或核。利用给定像素邻域内的像素值与掩模做卷积，从而决定该像素的最终输出值。

介绍高斯滤波之前，先从均值滤波说起。

均值滤波，即用掩模确定的领域内像素的平均灰度值代替原像素值。

但是，均值滤波在滤除噪声的同时，也会带来模糊边缘的负面效应。如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，那么应该如何分配权重呢？

这时，我们就引入了高斯滤波。

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声。那么，何谓高斯噪声？

高斯噪声就是它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。

高斯滤波器，即根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。接着，介绍高斯函数和高斯核。

高斯函数

（1）  一维高斯分布

                              

（2）  二维高斯分布

  

高斯核

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，这时我们还要确保这九个点加起来为1（高斯模板的特性），因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的高斯核。

2 高斯滤波计算

有了高斯核，下面的计算就简单了。

在掩模领域内，将9个点分别乘以对应的高斯核权重值，将这9个值加起来，就是中心点的高斯滤波后的值。对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

3 FPGA实现

（1）缓存图像数据；

（2）做卷积；

（3）映射输出。

实现效果如下：

  

4 补充说明

（1）如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？（可以把已有的点映射到另一面的对应位置，构成完整的掩模）

（2）高斯滤波采用加权平均思想，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。但是，这个假设在图像的边缘处变得不成立。如果在边缘处也用这种思路来滤波的话，即认为相邻相近，则得到的结果必然会模糊掉边缘，这是不合理的。这就涉及到另外一种滤波算法，双边滤波。

（3）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的。σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。可以通过调节平滑程度参数σ，来达到希望的滤波效果。

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