n维向量的求模

hxy110

n维向量(a1+b1*i,a2+b2*i,a3+b3*i,......,an+bn*i)的模值的求解，请教有没有相关的硬件实现算法

masaka_xlw

【1】至今没见过通用意义上的模值运算特别算法，因为这类算法基本都得是数学意义上可化简的。
假设你是欧式空间的定点数求模，需要计算每一级的(an+bn*i)^2,  一个乘一个加，Bn*i不需要乘法， 然后N级流水。特别注意每一级计算结果的小数点后puncture，overflow和underflow处理，会影响精度和正确性。
【2】如果想全并行，直接转化为二叉树的结构，total=delay = log2(N) * delay[(an+bn*i)^2 + (am+bm*i)^2].  根本没必要化简原子操作，gate-count不会有明显区别，反而增加乘加延时。当然肯定是multi-cycle
【3】有一种特殊的方法是，对于每一级的输入，变量有三个an,bn,i. 如果你们应用中三个变量计算完的f(n,i)=an+bn*i结果可以在一个相对稳定的区间，并且最后的结果精度可以保证，可以考虑直接使用f(n,i)的LUT去做。
【4】如果你们有算法组，可以让他们评估一下直接计算，和取Log计算的最终结果有何区别，因为如果log运算可以，【3】中的方法一般来讲是可行的

冲出藩篱

补习了下维基百科：
向量的模长[编辑][size=15.008px]主条目：范数

向量的大小也叫做范数或者模长，有限维空间中，已知向量的坐标，就可以知道它的模长。设向量{\displaystyle {\vec {v}}=(v_{1},v_{2},\cdots ,v_{n})}

                               
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，

范数记作：{\displaystyle \left\|{\vec {v}}\right\|}

                               
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模长记作：{\displaystyle \left|{\vec {v}}\right|}

                               
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计算表达式由弗罗贝尼乌斯范数（一种同时适用于向量和矩阵的范数计算方法）给出： {\displaystyle \left\|{\vec {v}}\right\|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots +v_{n}^{2}}}}

                               
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[4]
或： {\displaystyle \left|{\vec {v}}\right|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots +v_{n}^{2}}}}

                               
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向量的每一个分量也可以是N 维向量，多谢楼主。

我想楼主想问的应该是复数开方在FPGA中实现的问题，这个确实没想过，大家可以集思广益。

冲出藩篱

能否问一下，楼主这种n维向量求模应用到哪个领域呢？

冲出藩篱

楼主，我推导了一下，你所列的n维向量求模。
发现最后应该是有四个解。具体的求解过程略掉。
求模值平方如“masaka_xlw”所列，不再赘述。
在最后的复数开方的过程中，会用到 sqrt 和除法

这里sqrt推荐cordic， 除法推荐LUT法
希望能有帮助。