求助一个电容充电的问题~~~~

lgy747

1)列出离散时间差分方程
设输出电压在T时刻为vout(T),下一个时刻为vout(T+1)，二极管为理想，则
(vdd-vout(T+1))Cx/Cmod+vout(T)=vout(T+1)        1式
这个式解释一下，Cx在T时刻被完全放电，在T+1时刻充上电荷(vdd-vout(T+1))Cx,即下极板电荷为-(vdd-vout(T+1))Cx，这些电子是从Cmod的上极板上拉出来的，所谓节点电荷守恒，所以Cmod的上极板将增加等量正电荷(vdd-vout(T+1))Cx，电压上升了(vdd-vout(T+1))Cx/Cmod
把1式整理成
(Cmod/Cx)(vout(T+1)-vout(T))+vout(T+1)=vdd        2式

2)求包络曲线
从离散反变换到连续，从2式写出对应的微分方程：
(Cmod/Cx)dvout(t)/d(t)+vout(t)=vdd
解这个微分方程：s变换，写出特征方程(Cmod/Cx)s+1=0，解得根s=-Cx/Cmod,所以通解是vout(t)=k*exp(-Cx/Cmod)t,设初始条件为0，得特解vout(t)=vdd(1-exp(-Cx/Cmod)t)        3式
这是一条负指数曲线，并非线性
3式写成离散形式就是vout(T)=vdd(1-exp(-Cx/Cmod)N)
所以说，它和第一个电路是一样的

lgy747

仿真的结果表明，它和推导相吻合，下面是图，这是让没有一瓶子满也有2/3瓶子的人闭嘴的最有效办法

zhifang

回复 31# lgy747

建议你再仔细考虑一下电路中那个sigma delta modulatior 是干嘛的，然后再考虑你那个电荷守恒的方程是否需要进行修改！等你考虑清楚了上述问题，再考虑是否还要那1100大洋吧！
最后不可否认，你确实帮楼主把第一个电路给推导了。

lovexxnu

回复 32# lgy747


   你看看SW4是干什么的。。。。 模拟最重要的是考虑周全，特别是做系统，很多东西没人能给出十分肯定的答复，你那个数学推导只是白费力气，写paper的时候可以加进去凑篇幅。

istart_2002

回复 30# zhifang


   28楼你说的正比好处理一些，但新结构是位流与占空比成反比的；原结构才是正比啊；

istart_2002

回复 31# lgy747


   新结构有没有什么优点呢？

zhifang

回复 35# istart_2002
就这个问题，给你做最后一次的解释吧：
首先你要从系统的角度去考虑整个方案，sigma delta modulator就是一个负反馈，从长期稳定的效果来看该负反馈会确保Vcmod=Vref。这个前提就确保了每次转移过来的电荷与电容成正比（原因前文有述）。
第二，至于你说的这种情况下modulator的输出占空比是反比例，我不知道你是怎么得出的结论。该示意图只是原理性说明，并不代表其具体实现。比如说里面的电阻Rd（我猜你认为这是个rc放电，并由此得出反比例关系）不一定真的是电阻，最简单的是个开关控制的恒定电流源也可以。
总之第一条决定了转移电荷量与电容成正比，第二条具体实现上你总应该有办法把他实现正比例转换。
另外我说Vcmod=Vref并不是指的时刻精确等于他，就好比DCDC输出说是1.8V，但一定是一个锯齿波一样，只是Vcmod这个电位从长期来看就是围绕着Vref附近小范围抖动而已。

另外我想你可能连第一个图的后续处理方法都没想太明白，第一种电路一般有两种处理方法，一种就是充放电固定次数，然后用AD量化；另一种就是用一个比较器，比较其充电电压超过Vref的时间，即计数器结果作为AD输出。这两种方法最终的传输函数，你自己推导吧。

istart_2002

回复 37# zhifang


    26楼已经说了，现在的方法触摸时，手指分走一部分电流，CMOD充电变慢，位流脉冲的占空比降低；第一种方法，如果用比较器+计数器，位流占空比dmod=Cx*fx*Rd（1/kd-1）,其中fx为开关频率，Rd为SW4上的电阻，kd为VREF/VDD；

icdane

回复 1# istart_2002

很简单的问题，每个周期给Cmod充电导致的电压变化时Cx/Cmod*(AVDD-Vth), step上去，直到它达到Vref,之后负反馈使得该电压稳定

IFANR_1

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