关于FFT的物理意义

jiang330226

网上有篇留传很久的文章，讲的是FFT的物理意义，大致意思是可以通过FFT求出信号的幅度，如果不加窗或者是矩形窗，对FFT的结果乘上2/N就能得到除直流点外的信号幅度。因为是矩形窗，这里所占的bin只有一个，因此可以很好的理解。
那如果是汉宁窗，能否也从这个角度去求信号幅度呢，汉宁窗占了3个bin，而且对FFT的结果是乘上4/N，求信号幅度是否只需要求某个频率点处的幅度，而不需要考虑左右两边的bin信号幅度。因为如果考虑3个bin的信号，幅度是增大了一倍。或者是可以对3个bin的信号累加，但是FFT的结果仍然是乘上2/N？

另外还有个问题，如果我想求噪声的rms值，由于做完FFT后，是双边谱，1~N/2和N/2+1~N的值实质是对称的，而且FFT的结果考虑双边谱实际上是乘上1/N，而不是之前的2/N(对应单边谱)。噪声的功率是把所有noise_bin上的功率相加，而rms noise就是对累加的功率开根号。

如果直接对FFT的结果乘上2/N，那么噪声对应的信号也被放大了2倍，最终算噪声功率的时候比双边谱的时候放大了2倍，算出来的rms nosie就增大了sqrt(2)倍，这样理解有没有问题？实际的rms 噪声是那种情况呢？