请教大家一个小儿科的问题

cwang_sh

本人在学习矩阵理论时，有道习题里用到了如下关系，如何证明？

已知 x1 x2 ... xn 是n个实数，且 x1 比 x2, x3,... xn都大，

     y1 y2 ... yn 也是n个实数，且 (y1)^2 + (y2)^2 + ... + (yn)^2 = 1

如何证明 x1*(y1)^2 + x2*(y2)^2 + ... + xn*(yn)^2 <= x1

说明：(y1)^2 表示是实数 y1的平方；符号“<=” 表示 “小于等于”


如果把x1 x2 ... xn 和 (y1)^2 (y2)^2  ... (yn)^2 分别看作是向量，利用柯西-施瓦兹不等式（即两个向量内积的绝对值小于等于两个向量的范数的乘积），好象证明不出来这个结论。


我很笨，谢谢高手指点。