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MEMS Vibratory Gyroscopes
Structural Approaches to Improve Robustness
© 2009 Springer Science+Business Media, LLC
Contents
Part I Fundamentals of Micromachined Vibratory Gyroscopes
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 The Coriolis Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Gyroscopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 The MEMS Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Micromachined Vibratory Rate Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Applications of MEMS Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Gyroscope Performance Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 A Survey of Prior Work on MEMS Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 The Robustness Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Inherently Robust Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Fundamentals of Micromachined Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Dynamics of Vibratory Rate Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Linear Gyroscope Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Torsional Gyroscope Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Resonance Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Drive-Mode Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 The Coriolis Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1 Mode-Matching and D f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Phase Relations and Proof-Mass Trajectory . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Fabrication Technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 Microfabrication Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1 Photolithography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.2 Deposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3 Etching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.4 Wafer Bonding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
ix
x Contents
3.2 Bulk Micromachining Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.1 SOI-Based Bulk Micromachining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 Silicon-on-Glass Bulk Micromachining. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Surface-Micromachining Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Combined Surface-Bulk Micromachining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 CMOS Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5.1 Hybrid Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5.2 Monolithic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6 Packaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.1 Wafer-Level Packaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6.2 Vacuum Packaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4 Mechanical Design of MEMS Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1 Mechanical Structure Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Linear Vibratory Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Linear Suspension Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.2 Linear Flexure Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Torsional Vibratory Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.1 Torsional Suspension Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2 Torsional Flexure Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4 Anisoelasticity and Quadrature Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.1 Quadrature Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5 Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.1 Viscous Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.2 Viscous Anisodamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5.3 Intrinsic Structural Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6 Material Properties of Silicon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.7 Design for Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7.1 Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7.2 Vibration Immunity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.7.3 Shock Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.7.4 Temperature Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 Electrical Design of MEMS Gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Basics of Capacitive Electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3 Electrostatic Actuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.1 Variable-Gap Actuators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.2 Variable-Area Actuators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.3 Balanced Actuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.4 Capacitive Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4.1 Variable-Gap Capacitors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4.2 Variable-Area Capacitors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Contents xi
5.4.3 Differential Sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5 Capacitance Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.5.1 Gap Reduction by Fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5.2 Post-Fabrication Capacitance Enhancement . . . . . . . . . . . . . . 122
5.6 MEMS Gyroscope Testing and Characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.6.1 Frequency Response Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.6.2 Capacitive Sense-Mode Detection Circuits . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.6.3 Rate-Table Characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Part II Structural Approaches to Improve Robustness
6 Linear Multi-DOF Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2 Fundamentals of 2-DOF Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3 The 2-DOF Sense-Mode Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.1 Gyroscope Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.2 Coriolis Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3.3 Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3.4 Conclusions on the 2-DOF Sense-Mode Architecture . . . . . . 157
6.4 The 2-DOF Drive-Mode Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.4.1 Gyroscope Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.4.2 Dynamical Amplification in the Drive-Mode . . . . . . . . . . . . . 162
6.4.3 Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.4 Conclusions on the 2-DOF Drive-Mode Architecture . . . . . . 165
6.5 The 4-DOF System Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.5.1 The Coriolis Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.5.2 Dynamics of the 4-DOF Gyroscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.5.3 Parameter Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.5.4 Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.5.5 Conclusions on the 4-DOF System Architecture . . . . . . . . . . 179
6.6 Demonstration of 2-DOF Oscillator Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7 Torsional Multi-DOF Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.2 Torsional 3-DOF Gyroscope Structure and Theory of Operation . . . . 189
7.2.1 The Coriolis Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.2.2 Gyroscope Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.2.3 Cross-Axis Sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.3 Illustration of a MEMS Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.3.1 Suspension Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.3.2 Finite Element Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.3.3 Electrostatic Actuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.3.4 Optimization of System Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
xii Contents
7.3.5 Sensitivity and Robustness Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.4 Experimental Characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8 Distributed-Mass Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2 The Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.1 The Coriolis Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.2.2 Wide-Bandwidth Operation for Improving Robustness . . . . . 211
8.3 Theoretical Analysis of the Trade-offs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.4 Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.4.1 Prototype Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.4.2 Experimental Characterization Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9 Conclusions and Future Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.2 Comparative Analysis of the Presented Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.1 2-DOF Oscillator in the Sense-Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.2 2-DOF Oscillator in the Drive-Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.3 Multiple Drive-Mode Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3 Demonstration of Improved Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3.1 Temperature Dependence of Drive and Sense-Modes . . . . . . 228
9.3.2 Rate-Table Characterization Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.3.3 Comparison of Response with a Conventional Gyroscope . . 231
9.4 Scale Factor Trade-off Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.5 Future Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.5.1 Anti-Phase 2-DOF Sense Mode Gyroscope . . . . . . . . . . . . . . 237
9.5.2 2-DOF Sense Mode Gyroscope with Scalable Peak Spacing 242
9.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 |
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发表于 2010-2-19 21:03:09
