Wave Propagation in Infinite Domains With Applications to Structure Interaction

悦然

Wave Propagation in Infinite Domains With Applications to Structure Interaction

by Lutz Lehmann

Contents
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Part I Theory
1 Finite element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Strain-displacement relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Constitutive equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Dynamic equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.4 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Virtual work formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Approximative solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Time integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Newmark algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Hilber-Hughes-Taylor-αmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Boundary element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Integral formulation for elastodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Time domain boundary element formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Scaled boundary finite element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Scaled boundary transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Governing equations in scaled boundary coordinates . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Derivation of SBFE equation in displacements (frequency domain) . 31
3.4 Derivation of SBFE equation in dynamic stiffness (frequency
domain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Derivation of the acceleration unit-impulse response matrix (time
domain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.1 Time discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6 Numerical implementation (near-field/far-field coupling) . . . . . . . . . 44
3.7 Improvement of efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.7.1 Convolution (reduction of non-locality in time) . . . . . . . . . . . 46
3.7.2 Influence Matrices (reduction of non-locality in space) . . . . . 48
3.8 Application of hierarchicalmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8.1 Low rankmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8.2 Hierarchical partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8.3 Approximationwith low rankmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.8.4 Matrix vector multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Benchmark examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Two-dimensional benchmark examples of soil-structure interaction
in the time domain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.1 Semi-infinite rectangular domain with vertical load . . . . . . . . 59
4.1.2 Response of an elastic half-space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.3 Road-tunnel traffic system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Three-dimensional benchmark example of soil-structure interaction
in the time domain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Part II Applications
5 Wave propagation in fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1 Governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.1 Sound propagation in unbounded fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.2 Vibration of thin plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.3 Finite elementmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.4 Scaled boundary finite element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.1 Scaled boundary finite element method in the frequency
domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.2 Scaled boundary finite element method in the time domain . 86
5.2.3 Boundary element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3 Coupling of fluid and structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3.1 FE/FE coupling of elastic structure and interior fluid. . . . . . . 87
5.3.2 FE/SBFE coupling of elastic structure and exterior fluid . . . . 88
5.3.3 FE/BE coupling of elastic structure and exterior fluid . . . . . . 89
5.4 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.1 Fluid-structure-fluid interaction (frequency domain analysis) 90
5.4.2 Sound insulating wall (frequency and time domain analysis) 91
5.4.3 Waveguide (time domain analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6 Offshore wind energy conversion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1 Short history of wind conversion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Wind loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.1 Wind speed distribution andwind profile . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.2 Atmospheric turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2.3 Spectral characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3 Wave- and sea ice loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.1 Deterministic description of waves with the linear wave
theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.2 Statistical description of offshore waves . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.3 Fluid-induced forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3.4 Correlation of wind andwave loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3.5 Sea ice loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 Subsoil in the North Sea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5.1 Foundation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5.2 Tower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.5.3 Nacelle and wind turbine rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6 Numerical example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.1 Offshore environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.2 Discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.6.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7 Earthquake excited building . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.1 Seismic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2 Ground response analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3 Numerical example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.3.1 Kobe earthquake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.3.2 System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3.3 Discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.3.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A Recorded horizontal accelerations, velocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
B Calculated displacements of earthquake excited building . . . . . . . . . . . 171
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

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