量子物理百年回顾（二）

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量子力学史
1923年Louis de Broglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联系。然而de Broglie的假设是一个重要的前凑，很多事情就要发生了。
1924年夏天，出现了又一个前凑。Satyendra N. Bose提出了一种全新的方法来解释Planck辐射定律。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的Boltzmann统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。Einstein立即将Bose的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的Bose-Einstein分布。然而，在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为。Einstein在这方面再无兴趣，因此这些结果也被搁置了10多年。然而，它的关键思想——粒子的全同性，是极其重要的。
突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。从1925年元月到1928年元月：
· Wolfgang Pauli 提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。
· Werner Heisenberg、Max Born 和Pascual Jordan提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。
· Erwin Schr?dinger提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用Schr?dinger方程的解-——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。
· 电子被证明遵循一种新的统计规律，Fermi-Dirac统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循Fermi-Dirac统计，要么遵循Bose-Einstein统计，这两类粒子的基本属性很不相同。
· Heisenberg阐明测不准原理。
· Paul A. M. Dirac提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。
· Dirac提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。
· Bohr提出互补原理（一个哲学原理），试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性。
量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年，Pauli 25岁，Heisenberg和Enrico Fermi 24岁，Dirac和Jordan 23岁。Schr?dinger是一个大器晚成者，36岁。Born和Bohr年龄稍大一些，值得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。Einstein的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性：他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于Bose-Einstein 统计的论文是他对理论物理的最后一项贡献，也是对物理学的最后一项重要贡献。
创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，Lord Kelvin在祝贺Bohr 1913年关于氢原子的论文的一封书信中表述了其中的原因。他说，Bohr的论文中有很多真理是他所不能理解的。Kelvin认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。
1928年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了。后来，Abraham Pais以轶事的方式记录了这场以狂热的节奏发生的革命。其中有一段是这样的，1925年，Samuel Goudsmit和George Uhlenbeck就提出了电子自旋的概念，Bohr对此深表怀疑。10月Bohr乘火车前往荷兰的莱顿参加Hendrik A. Lorentz的50岁生日庆典，Pauli在德国的汉堡格碰到Bohr并探询Bohr对电子自旋可能性的看法；Bohr用他那著名的低调评价的语言回答说，自旋这一提议是 “非常，非常有趣的”。后来，Einstein和Paul Ehrenfest在莱顿碰到了Bohr并讨论了自旋。Bohr说明了自己的反对意见，但是Einstein展示了自旋的一种方式并使Bohr成为自旋的支持者。在Bohr的返程中，遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时，Heisenberg和Jordan接站并询问他的意见，Pauli也特意从汉堡格赶到柏林接站。Bohr告诉他们自旋的发现是一重大进步。
量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：1927年Heisenberg得到了氦原子Schr?dinger方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；John Slater，Douglas Rayner Hartree, 和Vladimir Fock随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London和Walter Heitler解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus Pauling建立了理论化学；Arnold Sommerfeld和Pauli建立了金属电子理论的基础，Felix Bloch创立了能带结构理论；Heisenberg解释了铁磁性的起因。1928年George Gamow解释了α放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中，Hans Bethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。
量子力学要点
伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。Bohr和Heisenberg是倡导者的重要成员，他们信奉新理论，Einstein和Schr?dinger则对新理论不满意。要理解这些混乱的原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结如下。（为了简明，我们只描述Schr?dinger的波动力学。）
基本描述：波函数。系统的行为用Schr?dinger方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量子力学的核心。
对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就更加不确定了。
波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。
对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以－1。到底取谁呢？
量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即Pauli不相容原理。所有半整数自旋的粒子（包括电子）都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成Bose-Einstein凝聚，这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。（待续）