矩阵和矢量相乘的一点问题

ssss1983

我是做信道编码的，信道编码其实最简单的就是c=s*G期中s为信息序列，G为生成矩阵；这里的G很特殊，是第一列的循环构成的
例如G=[10101
           11010
           01101
           10110  
           01011 ] 这样我进行编码的时候就是可以利用循环只需写出第一位就好了c（0）=s(0) xor s(1) xor s（3）；
                                                                                                   显然c(1)=s(1) xor s(2) xor s(4);但是我觉得可以没有必要这样

                     写出来，因为是由循环构成的序列，所以显然有很大的规律性。应该可以用循环移位寄存器做的，但是自己又不知道可以怎么样去做，而且要做到省资源，因为这些最后都是要写到fpga里面的，有哪位高手可以指点一下吗？