为什么是自然常数e

sodede · 发表于 2013-10-17 11:43:11

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本帖最后由 sodede 于 2013-10-17 11:54 编辑

1，以e为底数而衰减的，有RCL振荡，核物质放射等，但为什么都与e相关？
2，e^x的导数和积分都是e^x。一个函数积分后，代表他所包含的面积。也就是说，e^(x+Δx)=e^x*Δx，Δx趋于0.这到底意味着什么？
3，e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+......; e^x=1+x+ X^2/2! + x^3/3! + x^4/4!+........
感觉e很有内涵，但总是难以理解，大家都是咋想的？

kwankwaner · 发表于 2013-10-17 12:05:03

http://betterexplained.com/articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/

sodede · 发表于 2013-10-17 12:14:14

高人呀！就是读英文费力，谢谢啦

lwjee · 发表于 2013-10-17 12:56:47

一个增长的量和一个阻止其增长的量相互作用的结果。

sodede · 发表于 2013-10-17 14:06:41

本帖最后由 sodede 于 2013-10-17 14:16 编辑

我理解是：
1个体积为1/1的细菌，在1/1*t的时间可以复制一个细菌，在t个时间后，体积为多少？---2
2个体积为1/2的细菌，在1/2*t的时间可以复制一个细菌，在t个时间后，体积为多少？---2.25
3个体积为1/3的细菌，在1/3*t的时间可以复制一个细菌，在t个时间后，体积为多少？---2.37037
。
。
。
n个体积为1/n的细菌，在1/n*t的时间可以复制一个细菌，在t个时间后，体积为多少？----2.718。。。。

---e是增长的极限

semico_ljj · 发表于 2013-10-17 15:21:10

haowen

JoyShockley · 发表于 2013-10-17 15:27:31

回复 5# sodede

我的理解：一个物理量随时间的变化律正比于其当前的量，就会引入出e； dx/dt=kx
而自然间很多物理过程都会有这个特性。所以，e在自然界中无处不在

sodede · 发表于 2013-10-17 15:31:52

回复 7# JoyShockley

很好的解释！看的比我深！

[讨论] 为什么是自然常数e

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