毒蘑菇检测计算。能吃的松鼠最有福

卢迪

现在有1011种蘑菇，其中1种是毒蘑菇。人一旦吃了微量的毒蘑菇，就会在72小时后发作身亡。现在用松鼠做试验，从开始喂松鼠计时，要在72小时后马上找出毒蘑菇，问最少需要多少只松鼠?

这是一个组合逻辑与排列问题，关键在于如何在有限的时间内用最少的松鼠测试出毒蘑菇。

首先，让我们梳理题干中的关键信息：

总共有1011种蘑菇。
其中1种是毒蘑菇。
毒蘑菇的毒性会在72小时后发作。
需要使用松鼠进行测试，且72小时后必须找出毒蘑菇。
我们可以使用二进制编码方法来解决该问题。给每种蘑菇分配一个从0到1010的数字（总共1011种，刚好是11位二进制数可以表示的范围）。例如，可以这样分配：

蘑菇1：00000000000
蘑菇2：00000000001
蘑菇3：00000000010
...
蘑菇1011：11111111111
然后，用11只松鼠分别代表这11个二进制位。每只松鼠都会吃下所有在其代表的位上为1的蘑菇。例如：

松鼠1：吃所有最后一位是1的蘑菇。
松鼠2：吃所有倒数第二位是1的蘑菇。
...
松鼠11：吃所有第一位是1的蘑菇。
现在开始分析：

如果只有1只松鼠死亡，那么毒蘑菇对应的二进制编码中只有一个1。根据这只松鼠代表的位，我们可以直接确定毒蘑菇。
如果有2只松鼠同时死亡，那么毒蘑菇对应的二进制编码中有两个1。通过这两只松鼠代表的位，我们可以确定毒蘑菇。
如果有更多只松鼠同时死亡，方法类似。根据这些松鼠代表的位，我们可以唯一确定一个二进制编码，从而找到毒蘑菇。
因为二进制编码是唯一的，所以这种方法可以确保我们在72小时后准确地找出毒蘑菇。