pW级电压参考(VR)复现疑难，零偏晶体管亚阈值工作模式探讨

bystar

很早之前便看到过这种CMOS-2T的电压参考结构，以前尝试过复现但是认为是工艺缺陷就不了了之了，最近又在重新尝试，发现了很多理论与仿真结果截然相反的现象，希望又大佬伸出援手。

参考的文献主要是基于19年的这篇J，也在同年的I上发表了，还有一些其他类似的结构：
[1] Ji, Y., Lee, J., Kim, B., Park, H. J., & Sim, J. Y. (2019). A 192-pW Voltage Reference Generating Bandgap–$ V_ {\text {th}} $ With Process and Temperature Dependence Compensation. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 54(12), 3281-3291.
[2] Ji, Y., Lee, J., Kim, B., Park, H. J., & Sim, J. Y. (2019, February). 18.8 A 192pW Hybrid Bandgap-V th Reference with Process Dependence Compensated by a Dimension-Induced Side-Effect. In 2019 IEEE International Solid-State Circuits Conference-(ISSCC) (pp. 308-310). IEEE.
[3] Wang, J., Sun, X., & Cheng, L. (2022). A picowatt CMOS voltage reference operating at 0.5-V power supply with process and temperature compensation for low-power IoT systems. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 70(4), 1336-1340.


基本的设计理论与电路架构如下，其余内容都只是在这一框架下对工艺偏差进行补偿：

                               
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如上图所示，该结构基于两个管子，M1为零偏的PMOS管，将栅与源连接在一起，或者VGS=0，从而提供一个超低静态偏置电流，一般能够达到nA甚至pA的量级，这一偏置电流被用于驱动下面二极管连接形式的M2 PMOS管，由于此时偏置电流极低，M2必然工作在亚阈值区域。

基于工作在亚阈值区域的晶体管电流公式，M1和M2流过的电流相同，可以列出下列等式：

                               
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在确保VDS足够大的情况下，能够忽略最后项，对等式化简，能够得到理论的输出电压V0公式如下：

                               
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按照这一理论，该输出电压几乎仅与晶体管的阈值电压和晶体管的W和L相关，假如令两个晶体管采用同一类型的PMOS，且控制W1=W2， L1=L2，仅改变量晶体管的multiplier，也就是N1和N2，假如令N1=10，N2=1，则理论上是一个仅与VT相关的值，且由于VT=kT/q，因此V0的变化与温度呈现线性关系，公式如下：

                               
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一般来说m2是在1-2之间的一个工艺参数，可以假定为1.5，因此，按照理论可以获得一个很好的PTAT电压用于构建温度无关的电压参考。

但实际的仿真结果却会产生一个负的温度系数。

bystar

基于上述理论，我在tsmc40nm工艺下进行了一些基本的仿真测试，选用常规的pch晶体管，且两管均W=L=1um，仅个数不同以减少失配，对输出结果VTEST, 两管的阈值电压，阈值电压之差进行随温度变化的DC仿真扫描，结果如下，得到了与理论计算完全相反的仿真结果，Delta_VTH为两管阈值电压之差，几乎可忽略，因此只需要考虑后项结果，但却呈现出了负温度系数，使得模型完全错误，这个负温度系数是如何产生的，是因为零偏晶体管的亚阈值工作模型与常规亚阈值区电流模型不同吗？此时两管VDS均远大于Vdsat，能够确保是工作在亚阈值区。

kwankwaner

常规管子上面不是截止了么，能用你列的公式？

bystar

kwankwaner 发表于 2025-3-13 13:47
常规管子上面不是截止了么，能用你列的公式？

严格来说低功耗设计里面不存在截止，只有弱反型，也就是工作在亚阈值区，这个时候电流主要就扩散电流，理论上是可以用这个公式的

kwankwaner

bystar 发表于 2025-3-13 15:52
严格来说低功耗设计里面不存在截止，只有弱反型，也就是工作在亚阈值区，这个时候电流主要就扩散电流，理 ...

不知道你vth多少，小于几个VT之后很难说是亚阈值或者你亚阈值公式能生效，exp的指数太小了，估计已经被沟道和栅极漏电淹没了

nanke

先用和论文一样的工艺和尺寸复现，理解其原理后再换成其它工艺。再发邮件问论文作者。