如何断开环路？存在加载效应怎么办？（持续更新。。。）

witney

环路是一个很常见的问题，但是如何计算一个环路的传递函数，其实是存在一些学问的。简单的无加载效应的环路，如下图所示，可以直接在VF出断开，但如果存在加载效应呢？


事实上，只有当通过差分对反馈的时候，才没有加载效应，其余的反馈，基本上都存在加载效应，以最简单的积分电路为例，如下图所示，
如果要断开环路，从哪里断开？运放的负端吗？直接断开是肯定错误的，因为反馈电容CF是输入的负载，存在加载效应。针对这个问题，拉扎维的书上，给出了三种办法：

（1）    考虑加载效应的二端口网络方法

（2）    波特分析法

（3）麦德布鲁克方法
此处只简单说明下二端口网络方法，如下图所示，采用的是G模型，并且忽略g12和G12，其中g12是重要的前馈项，这会导致出问题。

至于波特分析法和麦德布鲁克方法，个人觉得，不如用小信号模型列方程组，用MATLAB求解方便。
下面主要对二端口网络和小信号模型两种方法做对比。

witney

接上面，仍然以单端积分电路为例，如果采用二端口网络计算，那么按照拉扎维书中所说，需要把电容从运放负端端口，并对输入电压做诺顿等效，如下图所示，
此时计算的开环传递函数为

                               
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反馈系数为β=-CFs，所以闭环传递函数为

                               
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再根据VIN=IIN*RF，折算出最终的闭环传递函数：

                               
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只有两个极点，一个是

                               
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，一个是

                               
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直流增益为：gm*RL

witney

接2楼，这种二端口网络的计算，忽略了前馈效应，接下来采用小信号模型计算，如下图所示。

根据KCL，可列方程组：

                               
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解之可得，闭环传递函数：

                               
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他与2楼的计算结果最大的不同就是，分子存在一个右半平面零点，

                               
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依然有两个极点，主极点为

                               
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与二楼一致，次主极点

                               
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与二楼的计算结果就差距很大了，这就是二端口网络计算的误差，他仅仅只保证了主极点不出错，次主极点存在很大误差，并且无法显示出前馈通道对应的零点。

witney

接3楼，用cadence仿真，验证一下，仿真参数

                               
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如果按照二端口网络计算，理论上只有两个极点，主极点为796Hz，次极点为6.37MHz，直流增益60dB

如果按照小信号模型计算，理论上存在一个右半平面零点z=8MHz，两个极点，主极点为796Hz，次主极点为32MHz，直流增益60dB

ac和pz仿真结果如下图所示，直流增益60dB，主极点706Hz，次主极点35.8MHz，右半平面零点7.95MHz，与小信号模型几乎一致。


这充分说明了，在存在加载效应的时候，不能直接断开环路，通过计算开环传递函数，在计算闭环传递函数，只能通过小信号模型，直接计算闭环传递函数才是准确的。
暂时先更新到这里。

xublack

太强了，二端口网络在简化过程中忽略了通过反馈网络的反向传输，即忽略了输入通过CF前馈到输出，所以没有零点。

ADC_coco

楼主，我想问一下，matlab怎么算传递函数呢，就是公式表达，不是实际数值那种

tanborui123

实际电路里面开环传输函数计算还是太复杂，像我这种菜鸟还是愿意把所有的计算都交给stb去算，这样也让自己忽略了很多本来该注意到的东西

witney

xublack 发表于 2024-7-19 11:06
太强了，二端口网络在简化过程中忽略了通过反馈网络的反向传输，即忽略了输入通过CF前馈到输出，所以没有零 ...

过奖了，二端口网络确实存在这个问题，而且二端口网络的简化也不太好理解，所以还是直接用小信号模型计算最直接，反正可以用MATLAB求解。

witney

ADC_coco 发表于 2024-7-19 11:15
楼主，我想问一下，matlab怎么算传递函数呢，就是公式表达，不是实际数值那种 ...

我给你个实例：

syms IIN VOUT gm RF RD V1 RS VIN IOUT   %符号定义

eq1=(VIN-V1)/RS+(VOUT-V1)/RF;

eq2=gm*V1+VOUT/RD+(VOUT-V1)/RF;  %方程组

[VIN1,VOUT1]=solve(eq1,eq2,VIN,VOUT); %求解方程组

G3=VOUT1/VIN1

G3=collect(G3)

witney

tanborui123 发表于 2024-7-19 11:33
实际电路里面开环传输函数计算还是太复杂，像我这种菜鸟还是愿意把所有的计算都交给stb去算，这样也让自己 ...

这里有个坑，我之后准备细说，那就是一旦存在加载效应，用stb仿真出的结果，会忽略前馈效应，也就是说，在这种情况下，用cadence的stb仿真结果是错误的，不可信。