关于运放开环输出直流工作点电压与单位负反馈输出电压误差之间的关系

arifort

问题
最近遇到一个问题。对于一个VDD=1.8v，差分输入，单端输出的运放，开环状态下如果输入点直流电压是0.5v，此时输出点的直流电压是0.9v。如果将这个运放接成单位负反馈的型式，还是输入0.5v的电压，这时输出的电压Vout和输入电压0.5v之间的误差，与开环时输出电压0.9v和0.5v之间的差值（0.4v）存在什么关系吗？

理论思考
先进行一下理论上的思考：假设存在一个理想运放，在VDD=1.8v的情况下，输入输出电压在0.2v~1.6v之间都能提供稳定的100倍增益（40dB）。假设此时我输入电压在0.9v，输出电压也恰巧是0.9v，如图1所示。

图1，开环输入输出0.9v示意图
假设这个运放的共模抑制比是无穷大，那么在输入电压降到0.5v时，输出电压应该还是0.9v，如图2所示。（这一点对吗）

图2，开环输入0.5v输出0.9v示意图
那么，此时保持正向输入端电压0.5v不变，将反向输入端与输出端相连，形成单位负反馈的闭环结构，此时，输出端电压应该是多少呢？
假设此时输出电压为X v。则如图3所示，我认为应该满足这一等式。即反向输入端与正向输入端之间的电压差，乘以运放的开环增益，应该等于开环的0.9v输出电压与当前电压X之间的差。解得此时输出电压X约等于0.504v。

图3，闭环输出电压推导示意图
换一种角度思考，如果我不接成单位负反馈的闭环结构，任然保持电路是开环的差分输入，此时，维持正向输入端电压0.5v不变，反向输入端电压升高到0.504v，输出端电压应该也是0.504v。也就是说，如果我单调升高反向输入端的电压，让输出电压向着输入电压单调变化，两条曲线产生一个交点，交点电压是不是应该就是单位负反馈环路的输出电压？如图4所示。

图4，输入输出电压变化曲线

仿真验证
接下来进行一下仿真验证，采用两级的结构（主要是感觉一级五管输出范围有点小），如图5所示。

图5，两级电路图
此时，输入电压偏置在0.9v时，输出电压在0.773v。
仿真得到此时的波特图，如图6所示。1hz时，增益约为87dB，相位裕度60度。

图6，输入0.9v，输出0.773v波特图
再一次，将输入偏置到1.2v，输出通过dcfeed也偏置到1.2v，仿真得到波特图，如图7所示。1hz时，增益约为86.18146dB，相位裕度60度。

图7，输入输出1.2v波特图
1）我们先验证图4所代表的结论，即单位负反馈的电压可以通过调节反向输入端的电压，使其与输出端电压相交获得。
在反向输入端输入一个dc电压1.2v，幅值20uv，频率1hz的正弦信号，正向输入端维持1.2v电压不变，绘制此时输出端电压曲线，如图8所示，观察两曲线交点，如图9，图10所示。

图8，反向输入端以及输出端电压变化曲线

图9，曲线交点1，电压1.19998372481v

图10，曲线交点2，电压1.19998474774v
考虑到存在带宽的影响，我们对交点电压取平均值，得到更准确的估算电压1.19998423627v。
再将电路接成单位负反馈环路的结构，得到输出端电压1.19998423977v，如图11所示。

图11，负反馈结构下输出电压（输入电压1.2v）
得到的电压非常接近我们估算的电压，一定程度上证明了结论的正确性？（可以这么说吗）

2）我们再验证图3中所使用的公式的正确性，如图12所示。

                               
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图12，推导公式
其中，Vout是单位负反馈结构下的输出电压，Vout0是开环状态下的输出电压（1.2v输入电压下约为0.868297v，如图13所示），Av是运放的开环增益（1.2v输入输出电压下约为84.18146dB，如图7所示），Vin是输入电压（1.2v）。

图13，1.2v输入电压下输出端电压
代入公式计算，得到输出电压约为1.19998371997v。与实际电压值存在一定差别。

结论与求助
本贴讨论了单位负反馈环路输出电压误差与开环下输出电压之间的关系，提出了两种猜测，任然缺少理论和数据支持。求助各位大佬，两种猜测正确吗？通过这两种方法分析误差可行吗？如果存在错误的话求各位大佬指导！！！谢谢
PS：本人纯萌新，求轻喷。

acging

你的理论想法应该是正确的，但运放很少开环用的，假如考虑到PVT运放输出没法控制的。
很好奇这想法的应用场景是啥？

arifort

acging 发表于 2023-4-17 15:51
你的理论想法应该是正确的，但运放很少开环用的，假如考虑到PVT运放输出没法控制的。
很好奇这想法的应用场 ...

谢谢
其实也不是想要开环使用，主要是在考虑接成单位负反馈的型式之后输出误差的问题。

因为之前以为误差只存在于Av/(1+Av)，但是思考了一下感觉直流偏置点可能也存在误差。