如何从数学的角度理解简并点--欢迎来拍砖

苏福人 · 发表于 2022-6-7 10:43:45

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拉扎维的书上介绍了简并点的概念，并且他是从电路的电流等于零时候的状态，定义简并点的。但是浏览了站内的帖子，发现拉扎维的讲法很有迷惑性，犯了以偏概全的错误。因为电路建立的点不止一个，除了零点外还有其他的。站内的帖子有提到稳定解，和非稳定解的概念，“就我的理解, 一般来所一个电路有可能存在一个以上满足KCL/KVL电路方程的解(工作点), 比如例子中通过断开环路扫描的交点就是其中的一个解.这些解中有的是稳定解, 有的可能是非稳定解. 其区别在于, 如果电路目前工作在稳定解, 当出现扰动时(比如实际电路中的噪声), 电路会自动回到稳定解; 而如果电路目前处于非稳定解, 则当任何扰动出现时, 电路会偏离这个解过渡到另一个稳定解(比如带正反馈的latch电路的亚稳态工作点). 对于不稳定的解, 只在理想情况下存在, 由于实际电路总是有噪声扰动, 固电路实际不停留在这个工作点上;
而如果一个BG电路存在两个以上的稳定解, 或者把这些稳定解称为简并工作点的话, 其中只有一个是目标工作点, 则需要增加启动电路使其它简并工作点变成非解(即它不再是满足带启动电路后的KVL/KCL电路方程的解)或者变成非稳定解(只在理想无噪声时存在).”
我觉得这个提法解释的比拉扎维要详细多了。但是稳定解，非稳定解，这并非是一个教科书上的概念（或许我没有找到），我试图从大学数学，或者信号与系统教科书上寻找答案，发现用线性代数里的特征值解释好像比较合适。因为我们的电路的计算过程实际上是多个KVL，KCL方程联立求值，这种求值实际上是将系数组成一个矩阵，变量组成一个矩阵，对系数矩阵进行变换，求出一组特征值。这组特征值应该就是方程的解，对应电路中就是简并点。不知道我的理解对不，欢迎拍砖，把我拍醒。