锁相环PFD/CP电流噪声积分范围

amplifier_bias

下面是ken kundert文章里面的描述，目的是将PFD+CP的输出噪声电流转换成输入参考抖动即Jee，但是上面的描述下降-40dB应该如何理解？应该如何确定噪声电流的积分范围？因为这个积分范围直接影响Jee的值，仿真的曲线和下面论文上面的差不多，也是后面会翘起来的，所以积分范围越大，这个Jee就越大，所以想请教一下这个电流噪声的积分范围应该如何确定？上限频率设置多少比较合适？

jiaoda

其实我也想知道，算jitter时，VCO， Divider, CP, PFD积分范围分别是多少。特别是VCO，它有左右相噪，是积分左边0~LO，还是LO~无限远。特别是VCO震荡在几十M或者几百MHz，这个积分是左或者右影响很大。Divider也是这样的，到底积分左边还是右边。。。。

amplifier_bias

有没有高手指导一下

amplifier_bias

我想把传输函数拟合和ken的这种方法拟合做个对比

BeiYangMan

这里有一个问题需要指出来
所有用线性模型 对 所谓相噪的估计，实际都是对时钟 excess phase 抽样后功率谱密度的估计，而非真正的相噪。

相噪的 官方表达式是 L(f)，这是个什么东西呢？ 如果 clk 简化成sinewave，x(t) =A*sin(2*pi*f0*t+phi(t))，其中phi(t)就是excess phase

L(f)就是x(t) 归一化功率谱密度，简单的说，求完功率谱密度再除以(A^2)/2 （A^2/2是sin的功率），再取log10，得到dBc/Hz。然后坐标移动到f。  本质上归一化的功率谱密度，量纲是 V^2/Hz/(V^2) = 1/Hz=秒 。可以这么理解 L(f)关注的是载波一侧 1Hz内噪声的功率与载波功率的比值。

but，but，but，但是，可是，然而，工程上没有人去计算L(f) , 仿真工具也不是计算L(f) （我猜测的），为什么呢？
因为 x(t) = sin(2*pi*f0*t+phi(t))，会用到贝塞尔函数，而且还是phi(t)=sin 或者 cos时，对于其他形式的函数，还需要傅里叶展开，再做贝塞尔函数展开，再做无穷项乘积。。。
对于工程，这并不是一个明智的选择！

幸好，在小角度近似的情况下，也就是只要phi(t)幅度足够小，x(t) = sin(2*pi*f0*t+phi(t)) = sin(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f0*t)*phi(t)，只要分析phi(t)的功率谱密度就可以了。注意这里要分析的是 phi(t)的two-sided psd ，说到two-side psd，在提一句，4kTR 是 one-side psd，单侧功率谱密度，而adc量化噪声功率谱密度的一种数学表达 del^2/(12fs) 是 two-sided psd，如果转换成单侧的应该是del^2/(6fs).
为了说明 要分析的是phi(t)的two sided psd，假设phi(t)=phim*sin(2*pi*fm*t)
x(t) = Asin(2*pi*f0*t+phi(t)) = Asin(2*pi*ft)+Acos(2*pi*ft)*phim*sin(2*pi*fm*t) =Asin(2*pi*f0*t)-A/2*sin(2*pi*(f0-fm)*t)+A/2*sin(2*pi*(f0+fm)*t)
x(t) one-sided Psd为 A^2/2 * del(f-f0)+(A*phim)^2/8* del(f-(f0-fm))+(A*phim)^2/8* del(f-(f0+fm))
归一化到A^2/2 ，频率移到f0  L(f)= del(f)+(phim)^2/4* del(f+fm)+(phim)/4* del(f-fm)
phim*sin(2*pi*fm*t) two sided psd  Sphi(f)= del(f+fm)*(phim)^2/4 + del(f-fm)*(phim)^2/4
L(f)与Sphi(f)刚好是一致的! 这就是小角度近似的意义。
注意因为这种一致，所以如果是在接收机中，只看只看 phi(t) two sided psd  一侧的影响就可以了。

而如果计算jitter，则phi(t) two sided psd  两侧都要算上，这是为什么呢？

解释如下

Sphi(f)是什么呢？ 在jitter的定义中，Sphi(f)其实是 x(t) 在过零点附近 采集到的离散的点的 two-side psd，也就是excess phase 用1/f0采样，得到序列的two-sided psd，是离散信号的psd，呈现周期性，连续的周期的。
如果x(t)周期是1G，那么Sphi(f)的周期就是1G。
根据帕斯瓦尔定理，频域的功率的计算要计算一个周期的内的功率谱密度的积分。

pac仿出来的 ，我认为是 Sphi(f)，而不是真实的L(f). （这只是我认为的，未证实。。。）


铺垫结束

回答问题
积分 理论上积分计算到 fvco/2，但实际 可能fvco/10也就差不多了。
为啥是40dB，这对应的是 可忽略的需要足够小，而40dB已经是100分之一，主要噪声的百分之一，认为可忽略。

amplifier_bias

BeiYangMan 发表于 2022-2-2 22:38
这里有一个问题需要指出来
所有用线性模型 对 所谓相噪的估计，实际都是对时钟 excess phase 抽样后功率谱 ...

您好，感谢您的详细回复，但是我的疑问是电流噪声转换成等效输入Jee的积分范围而不是fvco，而且文章上面说的下降40dB是指电流噪声下降40dB吗，如果是那么这个范围也太小了，还是不太理解ken所说的足够噪声是指哪个范围，因为电流噪声在后面会翘起来，转换的Jee区别会很大