CMOS图像传感器系列 - 2 一些必要预备知识

feynmancgz · 发表于 2021-11-17 07:27:32

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本帖最后由 feynmancgz 于 2021-11-17 07:30 编辑

这一次我想讲一些理解传感器的一些必要的预备知识，因为这些是纯做电路的人不一定会熟悉，但又绝不能少的知识。

绝大多数情况下（CERN做某些粒子检测，也会用到硅），我们都是对光子进行探测，那我们就首先来聊聊光子。光子本质上是啥？这个没必要弄清楚，也弄不清楚（你要是感兴趣的话，可以去研究研究量子电动力学，我几年前尝试学过，后来发现确实智商不够，就放弃了）。你只需要了解光子是玻色子，它的量子分布就符合玻色-爱因斯坦分布。那么当你检测光子时，就存在着与这个分布不可分离的噪声，这个噪声的表达式就如下。这里 N 是应该就收到的光子数量的期望值。

我们可以发现当波长 λ << hc/kT ~ 48um时（也就是波长差不多[size=13.3333px]10～16um @300K) 时，这个方差就等于N，标准差就是 sqrt(N)，也就是所谓的光子散粒噪声(Photon Shot Noise)，这个噪声是不可能被消掉的，所以他的存在就决定了我们成像的终极质量。(有朋友就说了，激光里，当光处于squeezed state时，噪声理论上是可以小于这个值的。是的，但这个非常非常少见，所以我们也不多加讨论的，只是提一下在quantum imaging领域，是能够打破这个传统的理论极限的)。熟悉统计的朋友们可能注意到了，刚才我们得到的这个噪声是符合泊松分布的。是的，所以我们可以看到当波长小于10～16um时, 我们的成像结果都是符合泊松分布的！成像噪声为 sqrt(N)！这是个非常重要的结论，一定要记住！同时，我们根据上一讲的讨论，就可以知道了，几乎所有成像领域，我们都是有泊松分布的，所以一般情况下，我们也不会再去讨论复杂的玻色-爱因斯坦分布了。[size=13.3333px]

[size=13.3333px]然后有个简单的引申结论要说一下，我们信号是N时，噪声是 sqrt(N)，所以我们的成像的极限 SNR 也就是 sqrt(N) 了。斯坦福的几位研究人员曾经研究出，一张图像，要达到人眼看不太出来有噪声的图像，他的SNR要达到多少呢？30dB左右（见附件1），也就是信号本身要到差不多1000个光子左右，我们人眼就看不太出来噪声的存在了，而且光子数越多，成像质量越好。我们现在手机上摄像头，每个像素最多能承载大约5000～10000个光子，而其他应用，像是工业，天文啊这些应用，通常要求大的多的光子承载量（专业上我们管这个叫满阱 Full Well Capacity, QFW) 以寻求更高的成像质量，比如 100k～1000k 这个量级。在另外一个极限上，我们也希望我们的sensor是能够测微光的，这个的极限我们就是希望每来一个光子我们都能检测到，也就是所谓的 single-photon imaging，这个也是目前CIS领域比较火的一个方向。要达到这个极限能力，我们sensor的读出噪声要达到多少呢，很容易算出来，假设电路读出噪声是满足正态分布的（绝大多数情况下，这个假设也是成立的），要想每来一个光子我们都能感应到，我们就需要噪声的峰值不得大于1个光子的信号，我们都知道峰值/rms值大致比为6.6，所以我们的读出噪声需要达到 1/6.6 ～ 0.15光子，我们才能具备single-photon imaging的能力。现在的sensor，做到的最好的大致在 0.2e （一个光子产生一个电子）这样子，所以我们已经非常接近single-photon imaging能力的最低要求了。
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[size=13.3333px]下面再讲一个非常重要的概念：量子效率。
[size=13.3333px]首先，相信大家只要读过高中就知道，只要一个光子能量够强，任何材料其实都是可以感光的，这个是由光电效应决定的。对于硅来说，只要光子能量大到让光子从价带跳到导带，就能形成一个自由电子，然后只要把光子产生的这些电子收集起来，我们就能得到成像信号了（具体怎么收集这些电子，我们下次说PPD的时候就会讲到）。那么一个光子能不能产生多个电子呢？这个是可以的。还有多种方式，一种是当光子能量足够强的时候，前人为我们做过实验，当光子能量大于3.1eV(波长～400nm）时，一个光子就有机会在硅里产生多个电子，但这个是有概率的，并不是每个光子都能做到，所以比如370nm的光，平均能产生1.02个电子；250nm的光，平均能产生1.1个电子。在光子能量介于3.1eV(400nm)～10eV(120nm)之间时，平均一个光子能产生多少电子，只能通过做实验确定。但是当光子能量大于10eV时，我们有个简单的近似公式 n=E/3.65。举个例子，我们用硅做13.5nm的EUV光检测，13.5nm的光子能量是 1240/13.5 ～ 92eV，所以一个EUV光子，就能产出 92/3.65 ～ 25个电子。当然不是所有EUV光子都一定能产生25个电子，这也是有概率的，这个概率引入的噪声被称为 Fano noise。其他用单光子产生多电子的方法还有：在CCD里，我们有EMCCD(Electron-Multiplying CCD) 可以让一个光子产生多个电子；在CMOS里，我们有SPAD(Single-Photon Avalanche Diode) 或者 SiPM(Silicon PhotoMultiplier) 也能让一个光子产生多个电子。
[size=13.3333px]因为光子是否被吸收（即产生自由电子）都是有一定概率的，所以平均上来说，光子进入某一材料后，需要经过一段距离才会被吸收，这就产生了一个叫做absorption length的概念：就是光子数量降到表面光子数量的1/e时，光在材料内部行走的距离。不同能量的光子的absorption length都是不同的，这个前人已经帮我们做过实验了：

从这张图里我们能够得到一些什么有用的信息呢？1）在可见光(380~780nm)范围内，absorption length是一直随着波长的减小而减小的，而且减小的速度非常快；2）当光在300～13nm这个区间内，absorption length又会随着波长的减小而增加，这是为什么呢？简单的理解就是能量越强的光子，穿透能力也越强，也就是说这个能量的光子的穿透能力大于了他被吸收的可能性；3）absoprtion length在13nm和0.7nm这两个点附近，会产生突变，这是因为这时候光子的能量差不多等于内层电子受到激发进入导带的能量，根据原子核理论，这个时候电子受激发的概率会突然猛增，所以你就看到了absorption length突然减小。
说了这么多，其实是为了引出量子效率(Quantum Efficiency, QE)这个概念：假设材料表面的光子数为100%，量子效率指的就是对于一定厚度的材料，最终有多少光子在材料内部被转换成电子了。明显可以看到，硅对500～600nm的光的吸收效率是最高的（而人眼对于光，也是大概在这个区间最敏感。我经常感慨大自然是多么神奇，给了我们Silicon这么个神奇的材料，刚好可以很方便的来做电路，对光的吸收效率也都跟人眼是“一样”的！）。

在波长长于600nm以后，量子效率是逐渐下降的，这是因为我们材料的厚度有限（大多数sensor，比如手机中的，Si外延层（为啥是外延层？这个我们以后会讲到）厚度只有3～5um；对于某些科学级应用，我们会用到10um以上epi厚度的sensor以增强对红光的吸收），所以很多红光就直接穿过外延层了，而没被吸收。那有人会问了，我们能不能把epi厚度加到比如说50um，100um来大大增强红光吸收呢？理论上是可以的！但这里会产生一个问题，大部分红光会在很深的地方被吸收，产生电子，之后这些电子就会diffuse，那么就很有可能diffuse到旁边的pixel里面，这就增加了像素间的串扰，从而影响MTF(Modulation Transfer Function, 这个以后我们也会花时间讲），这样图像质量就大大下降了。另外还有一个问题，就是现在一般的Fab不会给你提供如此之厚的epi，而且对于一般的成像应用来说，也没必要把红光的QE提到很高。
那么在小于500nm时，QE为什么也会下降呢？这里就有好几个原因了，首先是ARC(Anti-Reflection Coating)的限制。光直接从空气进入Si的话，会有很大一部分光是会被反射的，因为Si的折射率n高达4，所以我们就要在硅的表面镀一层ARC来降低反射率，但ARC降低反射率的能力是有一定带宽的，我们一般都会将ARC调到在500～600nm之间反射率是最小的，蓝光部分就不能完全照顾到了，当然对于红光也有相同的问题。如果需要增强蓝光感应，改变ARC是非常有效的。还有原因就是当光降到400nm以下时，光子已经会在非常靠近表面的地方就被吸收了，而表面又会存在很多的表面态，这些表面态会和刚产生的电子在被收集起来前就recombination掉了。当然，你可以做表面的passivation以降低表面态，但加了passivation以后，光子又需要打入更深才能被吸收了。做passivation说起来也是很有讲究的，特别是当你比较关心UV，甚至soft X-ray的时候，但这个用的人也不太多，在此也就不详述了。
还有一个问题，就是你可以观察到，在红光的位置，QE curve会有一些抖动，这是怎么回事呢？这个叫做fringe，或者etaloning，他的产生是因为光在多个面之间来回反射，造成整体反射率的变化。这里给的这个QE图，因为是个背照sensor的(Backside Illuminated, BSI)，所以fringe并不明显，如果是前照(Frontside Illuminated, FSI), 那fringe就非常显著了。

这里再讲一个相对比较少人知道的东西。我们刚刚说到，硅吸收光子要求其能量大于禁带宽度，那是不是小于这个能量的光子一定不能被吸收呢？也不是的！这个是不违反爱因斯坦的光电效应规律的，这个是在1931年由玛丽亚-梅耶(Maria Mayer)在她的博士论文中用理论预言的Two-photon absorption(TPA)，但这个理论的证实要等到60年代激光的发明之后了。TPA本身说起来比较简单，就是同时那两束激光照射，恰好两个光子同时达到一个电子上时，如果总能量大于禁带宽度，这样电子也是能被激发，而且同时吸收这两个光子的能量。梅耶是继居里夫人之后第二位获得诺贝尔物理奖的女性，所以不是特别知名，谁叫她是第二呢

当然，梅耶的成就也是非常高的！这个TPA相对于单光子吸收的概率那就低多了，当然其实还有三个以上的多光子吸收，那概率就更低了。所以我们也只要知道有这个可能性就行了，没必要深究。TPA在成像领域其实是有应用的，但也很冷门，也就不多说了。

这第二讲就到这里了，下次我们讲一些关于像素的相关知识。