模拟IC之时域和频域

jokerxb

1 信号与系统
  对于电路的设计，目的是进行信号的处理（信号与系统、聚焦于连续信号的时域和频域分析），处理信号的载体有两种，一种就是器件device,另一种就是电路，电路的本质是各种器件的连接，也就是device+conection,器件通过连接来进行信号的传递，最主要的方式有前馈和反馈，然而器件是有限的，基本上就是我们熟知的有源BJT MOS+无源RLC，我们通过基础元件连接的前馈和反馈构成了大器件，其实可以看出是器件元件的扩展了，再用这些扩展器件进行新的前馈和反馈，开环和闭环来实现更复杂的信号处理。  对于信号的类型我们这里主要讲的肯定还是模拟信号，模拟信号是时域频域连续的信号，因为连续我们需要模拟信号的稳定（极点和零点）、精度（环路的开环增益）、速度（对器件小信号是截止频率，大信号是开关时间，对电路小信号来说是-3dB带宽和UGB带宽，对电路大信号来说是压摆率，电路的瞬态响应速度是Tsetup建立时间）。电路中信息的载体有电压模电路、电流模电路和开关电路（分别为VIQ)，像第3节BGR里面就有电压模、电流模基准，对于模拟电路我们主要还是分析电压模电路。


1.1 模拟电路在时域的分析
在t域中主要看的就是DC、AC、Tran 用过cadence的话会对这些仿真很熟悉，DC就是看静态工作点Q的位置，AC是小信号分析看Q点下的变换，Tran是看Q点整体的变化，另外还需要看看电路是否稳定、功耗啥的，下面来看模拟信号两种不同的表示方法。

（额 画的挺丑的）
a=VDC+Asinwt
b=VDC-Asinwt
其中a，b两个模拟信号可以表示成任意的一个直流信号+交流信号，这种表示方法在信号分析中是常用的


第二种方法在电路分析中常用，定义共模信号Vcom=(a+b)/2,差模信号Vid=a-b，解一下得出
a=Vcom+1/2Vid
b=Vcom-1/2Vid
注意一下两者的区别：

对于第一种，一个模拟信号的直流部分肯定是不变的，

对于第二种，Vcom是DC点。但是可以变的，这也是对应了电路中Q的也是会改变了（有变化范围），vid是小信号，通常是需要放大的信号，所以第二种表示在电路中很常见。


小信号近似

一个模拟信号在很小的范围内可以看作是线性的（证明的话把信号泰勒展开一下去掉高次，小信号是线性处理的前提）,先固定Vcom也就是DC Q点 （线性处理的基本保障）然后就可以进行线性放大了，从上面我们知道Vcom可能会变化，所以需要抑制Q点的偏移，也就是后面我们通过设计差分来消除。


对于信号的传递分为三种 衰减（想象一下一个Vdd两个电阻，中间输出，输出电压是两个电阻的分压）、buffer、放大
电路一定有源和载，理想电压源负载无穷大，理想电流源负载为0，理想电压电流源不能相互转换，但是非理性电压电流源可以相互转化，我们只需要改变内阻Rs的串联并联位置就行，所以在电路分析中电压电流源可以等效（从电压电流源的特性知道负载大的放大器肯定用电压驱动好一点，负载小的放大器电流源好一点）


1.2 信号的频域w分析（w代表的是欧米伽）

傅里叶变换额，老生常谈，来复习一下
首先对于任何的周期信号都可以分解成基波加谐波
我们把这些基波和谐波构成的基（sinwt coswt sin2wt cos2wt ....... sinnwt cosnwt)称为正交基
f（t）=acosnwt+bsinnwt
这是实数的表示方法，由奇函数和偶函数组成，有点麻烦，我们改成复数表达形式
f（t）=coswt-jsinwt,欧拉公式变换一下：f（t）=e^jwt
注意一下，我们这是用复数表示实数，所以复数肯定要用共轭的形式，这样才能消去虚数部分，因此这里的e^jwt和e^-jwt是等价的

e^jwt图像像个弹簧一样，在实轴上投影是coswt 虚轴上投影是sinwt


e^jwt十分重要，它就是时域和频域的一个桥梁，下面来看傅里叶变换

数学上时域t和频域w是没用啥区别的，F（w)是频域的模，f(t)中的t有许多谐波w分量，在正交基中，与e^jwt的频率不同的谐波相乘等于0，这就相当于用e^jwt去抽取f(t)中的w频谱分量，积分一下得到F(w)
对于傅里叶逆变化是一样的道理：（1/2Π是做归一化）

F（w)的w中有许多t分量，用e^jwt去抽取，最后积分还原成f(t),e^jwt有参数w t这也是为什么说e^jwt是时域和频域的桥梁，看下面一个图
周期信号在时域和频域的不同图像：

因为e^jwt没用实部，我们进行一下拉普拉斯变换就能应用于电路中了，把e^jwt变为e^（+jw）t
令S=+jw
因此拉氏变换就出来了，把积分下限变为0，因为电路中常用的是因果系统，初始为0 ，

拉氏反变换也换一下就行了



额，本来这篇是写放大器基础极点和零点的一些开头的东西，昨晚不小心点错了保存草稿点成了发布额，删帖挺麻烦的，那就先这样吧，
之后主要更新为什么在电路中需要用频域分析和零点极点的判断，之后是反馈开环和闭环，最后上具体的结构从开始的共源到差分最后在cadence中做一些放大器的仿真。

两种图片转自：Heinrich（知乎ID） 微博：@花生油工人

martian618

非常好！谢谢!

jokerxb

martian618 发表于 2021-10-11 10:55
非常好！谢谢!

额 还没有写完 保存草稿点错了额

Vawell

非常感谢 希望可以尽快更新

barrettm20

学习到了

leihj211

学习了！

CmosLgh

u12u34

还更新吗

jokerxb

u12u34 发表于 2023-2-18 17:05
还更新吗

你好你好 在公司实习了 没时间更了

假想世界

优秀