射频集成电路与设计 2 RF与MW基础知识

jokerxb

最重要的基础知识，学习射频必须掌握的东西，重要性不在强调了，一定要注意区分射集与模集的差别。


2.0 相量变换与波的传播
2.1 传输线
2.2 传输线阻抗变换
2.3 二端口网络与S参数
2.4 Smith圆图
2.5 阻抗匹配


为什么要学这些知识？简述一下：在模拟电路或者低频电路中，金属导线毫无疑问是一根根短路的线，但是在射频和微波电路中导线就不是短路线了，而是具有分布参数的传输线，起阻抗变换的作用，短路情况只在特定情况下才能满足.所以需要学习传输线的知识。
因为信号以波的形式传播， 不同测量点上的幅度和相位都可能不同，所以在使用二端口网络用电压电流的参数测量方法在高频时会遇到很多问题，所以要学习散射S参数。在射频电路系统设计中，通常使用阻抗匹配网络，作用是为了让放大器从信号源获得最大的功率，并且有最小的噪声系数。




2.0 （默认都会的知识。但是确实是比较重要的基础知识，我个人还是想写一下，如果学过电磁波那就很清楚了，直接跳）


（1）相量变换（phasor transform)  


对于一个正弦波 x(t)=Am*cos(ωt + ϕ )，可以写成x(t) = Re[ Am *e ^jϕ *e ^jωt
指数项e ^jωt的系数Am *e ^jϕ很明显是个复数，包含了正弦量的振幅和相位，我们定义这个复数为正弦波的相量A=Am *e ^jϕ


相量变换（phasor transform)的意思就是将正弦波从时域变化到复数域（相量域）即时域x(t)=Am*cos(ωt + ϕ )——复数域Am *e ^jϕ
同样定义一下相量反变换：因为Re[ Am *e ^jϕ *e ^jωt ]=x(t)=Am*cos(ωt + ϕ )，反变换就是复数域Am *e ^jϕ——时域Re[ Am *e ^jϕ *e ^jωt


（2）波的传播
首先我们假设一个函数f(x−x0)是函数f(X)沿x轴向右 移动距离x0。那么f（x-vt)就是函数f(X)沿x轴向右 移动距离x0=vt,v是移动速度，t是移动时间。x 0随时间的增加而增加。因此函数 f(x)随着 t 的增加沿x 轴向右连续地移动
现在我们设f（x)为正弦函数，f (x) = Acos βx，A是幅度，β是相位常数
正弦波沿x方向传播可以在时域和相量域表示为

1 时域 f (x,t) = Acosβ(x − vt) = Acos(βx −ωt) = Acos(ωt − βx),其中 ω=βv为角频率
2  复数域     F = Ae^− jβx


正弦波沿-x方向传播可以在时域和相量域表示为

1 时域 f (x,t) = Acos(ωt + βx)
2  复数域     F = Ae^jβx



来定义一下常数相位的传播速度Vp:   ωt − βx=常数k，对时间t取偏导， β（dx/dt)-ω=0,所以相位速度Vp=dx/dt=ω/β
自由空间中：
下面的参数分别是自由空间中的磁导率和介电常数，真空中速度为光速3*10^8


对于驻波：当两个波的振幅和频率相同，沿相反方向传播时，将产生驻波，不再传播，只在某一点振荡
相量域：Ae ^− jβx + Ae ^jβx = 2Acos βx

时域:Re[2Acos βxe ^jωt ]=2Acos βxcos ωx
很明显;2Acos βxcos ωx没有f (βx −ωt)的形式，不再传播，而在固定位置振荡
传输线：




2.1 传输线
2.1.1 简介
2.1.2 典型的传输线
2.1.3 传输线的电路模型
2.1.4 无损耗传输线的计算
2.1.5 相位速度和特征阻抗
2.1.6 有损耗传输线


2.1.1 简介
传输线是由信号线和地线构成，主要作用是传送电磁波和能量。电磁波将沿信号线并被限制在信号线和地线之间传输                                   ─ 对于一条长度为l的低损耗连接线和波长为λ的信号
• 当l << 0.1λ，连线可以看成理想的电路连接线(阻抗为0的集总系统)
• 当l > 0.1λ，我们认为它是一个分布系统——传输线
举个例子：
─ CMOS工艺中W=1mm信号线在1GHz时的1/4波长约为16mm，1/10波长约为
6.4mm，芯片的尺寸以mm计，因此在这个频段附近的RFIC内部通常还不需要考
虑传输线效应（集总系统）
─ CMOS工艺中W=1mm信号线在10GHz时的1/4波长约为1.6mm，1/10波长约为
0.64mm，芯片的尺寸以mm计，不能满足l << 0.1λ条件，需要考虑传输线效应 （分布系统）           


传输线效应是典型的高频现象，传输线理论是理解射频电路、信号与系统的基础。


2.1.2 典型的传输线
常见的四种，记住就行：同轴电缆、平行双线、微带线 、平面波导



  2.1.3 传输线的电路模型   

我们将传输线分割成多个长度为Δx的线元，上图就是每个线元的等效电路，为了计算沿线电压和电流的变化，Δx应该趋于无穷小，等效电路有无穷小的电阻R、电感L、电容C、电导G，所以传输线的分布参数模型共有四个参数：
R——两根导线每单位长度具有的电阻，
其单位为Ω/m。
L——两根导线每单位长度具有的电感，
其单位为H/m。
G——每单位长度导线之间具有的电导，
其单位为S/m。
C——每单位长度导线之间具有的电容，
其单位为F/m。
下面给出常见的传输线LC的参数，了解一下有个印象就行



2.1.4 无损耗传输线的计算
无损耗传输线想想也不太可能，但是能方便我们计算找到一点点规律，我们先让R=0短路.G取无穷大断路，这样传输就木有损耗了
\
我们使用基本的电路知识KCL、KVL列出方程就行：

我们整理一下把左边写成比较像极限定义的形式:

ok 线元Δx趋于0取极限：

我们把这两个方程上下分别带入得出电流和电压的偏微分方程组：

学过电磁波的话一眼就能看出这个方程组有波动方程的形式那个味了，只需要求解这个方程组就能知道电压和电流关于时间t和坐标x的函数。


下面来看看在正弦激励下无损耗传输模型:因为使用的是正弦激励，我们使用相量域的I（X)、V(x)，（大写，注意和上面的区别）

一样的来列KCL、KVL方程：

同样整理成极限定义形式：

线元Δx趋于0取极限

对方程组取导上下两式分别带入得到具有波动方程的方程组：


β是相位常数，单位rad/m，表示在一定频率下行波相位沿传输线的变化情况
我们求这个方程的通解：

定义：
入射电压：
反射电压：
入射电流：
反射电流：
我们把传输线上电压和电流在相量域中的表达形式转成时域表达式：



2.1.5 相位速度和特征阻抗
定义为行波上某一相位点的传播速度，上面波的传播也说了，在这里


vp  f  推出β=2/ 

定义传输线特征阻抗为入射电压/入射电流

在没有反射波的情况下，传输线上任意一点的输入阻抗为特征阻抗。
由于无限长传输线没有反射波，因此其输入阻抗等于特征阻抗

给出不同传输线的特征阻抗和应用范围



2.1.6 有损耗传输线
1）计算
有损耗的传输线模型肯定是有R和G的

和无损耗的计算方法一样，可以求得：


α称为衰减常数，表示传输线的衰减特性，单位为(Np/m)， Np
与dB的关系为1dB=8.686Np



有损耗传输线特征阻抗Z0是一个复数：

当R<<[size=21.3638pt]L, G<<[size=21.3638pt]C时，β 和Z0近似于无损耗的情况

同样可以把有损耗传输线上的电流电压相量域形式转换成时域形式：



2）反射系数
传输线在x处的反射系数用(x)表示，坐标原点定义在负载处







3）输入阻抗
传输线在坐标x处的输入阻抗用Zin(x)表示，定义为x处的电压与电流的比值

所以;


很容易写出距离负载d处（x=-d）的传输线输入阻抗为：


将带入上式，用Z(d)表示Zin(-d)



4)电压驻波比：
电压驻波比用VSWR表示，定义为传输线上电压的最大值Vmax和最小值Vmin之比：

因此：

变换一下：

5）回波损耗
回波损耗用RL表示，定义回波损耗是传输线上任一点入射功率和反射功率之比，用dB表示，

从公式可以很清楚的看出，回波损耗越大越好。


6）看一些例子：
首先书上例子就不多说了：

                                                         


这里我们用winTLS这个软件仿真一下看一些例子，软件直接在eetop里搜winTLS 就行
界面如下;
     


1）第一个与书上差不多的例子
      现在我们设置Source为直流DC、电压Voltage为2V, 源端电阻设置为50欧，负载电阻无限大，看一下仿真：
周期T之前是1V：
                         
T之后发射全反射进行叠加，电压翻一倍2V
  
电流仿真情况也符合书上例子的变化趋势，



2）负载电阻设置为100Ω，反射系数为1/3，叠加的话就是4/3，仿真看一下 ，



3）负载电阻设置R2为100Ω，R1=100Ω，源电压3V，两边反射系数都是1/3，一直反射叠加1+1/3+1/9+......=1.5V (等比数列求和一下）仿真：



最后也会趋于稳定变成1.5V


4）把源信号变成交流正弦信号，其他设置跟 1）一样
T前：

T后会全反射叠加，只有幅度在变化变成驻波：




其他情况分析也差不多，感兴趣的话自己下载软件动手试试，这些例子主要是想让大家真正理解好传输线，这个知识真的很重要。
（说明了如果我们取测量一个高频芯片的波形，为了让测量结果正确，有两种办法：
一是采用低阻抗50欧姆示波器，传输线和负载阻抗匹配，这样不管源电阻多少，多不会有反射叠加
二是确保源电阻是50欧姆，传输线和源端负载匹配，这样反射回来的波就不会从源端被反射，结果依然正确，这样的情况采用高阻或者低阻示波器都可以）


2.2 传输线阻抗变换


2.2.1基本原理


从2.1知道了传输线阻抗的计算公式：

从公式中知道输入阻抗和传输线长度是有关的
1）短路负载：
负载短路时，ZL=0,带入上式：



2）负载开路
ZL无穷大，代入上式：



3)半波长传输;

又tan180°=0，带入公式：

这说明半波长传输线没有阻抗变换，其输入阻抗等于负载阻抗


4)1/4波长传输：

带入公式：

这表明1/4波长传输有阻抗变换，负载阻抗短路时，输入端开路；负载开路时。输入端短路。


2.2.2 短截线阻抗变换器和1/4波长阻抗变换器


不多废话了，看一下应该都懂了，原理上都一样，
因为导纳的不匹配，我们并联一截短截线或者加上1/4波长传输线阻抗从右边看的阻抗和传输线阻抗匹配。


篇幅过长了，那先就这样吧，最近开学也有点忙，之后有时间会马上更新（最近玩原神也玩的多，太肝了，希望圣遗物赶紧毕业）

Even.

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苦学僧

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cmmjava

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policectsu

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shiyan3324

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jason_vip1

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jack_20150410

thanks