PTAT电流存在曲率如何解释？

lwhlwh612

最近一直在研究BandGap，发现ΔVBE产生的PTAT电流，即使BJT偏置在理想电流源的情况下，ΔVbe仍然存在曲率。
并且，遵循以下特征：
       1.偏置电流一阶温度系数增大---->ΔVbe曲率逐渐增大至一个较为恒定的值；(面积个数比一定时)
       2.面积比例增大---->ΔVbe曲率逐渐增大，未出现恒定值；(偏置电流大小和温度系数一定时)

从仿真的结果看出：
特征1的情况下，单个BJT，ΔVbe的斜率变化大约为25u~35u左右，此时面积比为1：24，偏置电流20uA，一阶温度系数(TC1)为0~10m变化，温度范围-40~125；
特征2的情况下，单个BJT，ΔVbe的斜率变化大约为7u~18u左右，此时面积比为1：1~1：24变化，偏置电流20uA，一阶温度系数(TC1)为1m，温度范围-40~125；

所以从公式上推断，Razavi书上的简单公式：ΔVbe=VT*ln(A*Ic1/Ic2)，我这里的情况是Ic1=Ic2，所以ΔVbe应该是一个正比于T的线性项。(同时，书上有小字批注，说ΔVbe因为BJT的非理想性会使该项的温度系数与温度产生一个很小的依赖性，但并未给出详细解释和量化这种依赖性的大小)
                             Tsividis的论文中详细推导了Vbe的准确公式： ，而如果使用这个带有曲率项的公式算ΔVbe，在Ic1=Ic2且Ic=FT时(Ic为理想PTAT一阶温度偏置电流，可以这样类比)，这样得到的ΔVbe也没有包含曲率项(曲率项被抵消了)

问题：所以，ΔVbe的曲率是如何引入的，如何量化它，或者说如何用公式体现，这种由于BJT的非理想因素可否被量化？     


希望有大佬懂的或者深入思考过的，给予我一些点拨，感激！！！

abc5650507

学习学习~

lwhlwh612

目前我自己的猜测如下：
通过仿真，可以看到面积比例不同的BJT在相同Ic偏置的情况下，其VBE自身存在曲率上的不同，导致求差之后存在曲率残余。
而对于面积不同的BJT的曲率差异，在相同偏置电流的情况下，面积比大的BJT，分配到单个unit上的Ic是更小的，这样面积为1和面积为N的unit的Ic是不同的，而根据Device的仿真可以知道，Ic的不同会导致Vbe的曲率发生变化，所以这种区别导致求差后的Δ产生曲率。
而为什么BJT在不同的Ic下(Ic的电流值可变，但一阶温度系数恒定的理想电流源)，Vbe的曲率不同。这一点我还不清楚，可能是有更深层次的器件原理上的原因，也有可能是工艺厂model更偏向于实际，因此一些非理想因素会导致这样的变化。

如果是前一种原因还可以从电路上进行一些修正，但如果是后一种原因可能更多地归纳到随机误差里面，是无法通过电路去修正的。

twci

你是PNP，还是NPN？通常PNP，你偏置实际上是Ie，而不是Ic，beta(T)会影响你的线性

lwhlwh612

twci 发表于 2021-1-28 09:05
你是PNP，还是NPN？通常PNP，你偏置实际上是Ie，而不是Ic，beta(T)会影响你的线性 ...

你好，是NPN管，偏置是Ic

cmfjxga

很有思考。VBE=Vtln(Ic/Is). 这个公式的高阶展开项有温度的一阶到多阶的分布。不同的BJT面积其Is应该是不同的。

在VBG的一阶补偿中，电阻与BJT的比例是比较容易确定的，当然也会有补偿误差。
但是理想运放结构搭建的bandgap的二阶误差来源：1.BJT的Is参数，器件建模相关，2，BJT比例与电阻比例没法用整数完全补偿模型失配。

lwhlwh612

cmfjxga 发表于 2021-1-28 11:00
很有思考。VBE=Vtln(Ic/Is). 这个公式的高阶展开项有温度的一阶到多阶的分布。不同的BJT面积其Is应该是不同 ...

比较赞同，Is这个很有说法，Tsividis提到的Is的近似公式可以这样表达： 。

因此面积是一个因素，其次是Device Model，这关乎实际Device的掺杂情况，由此引入的误差可能导致高阶误差进而变现为非理想的PTAT曲率。

但是这样说来，这种非理想可否就看作是Mismatch的一种延申。

gitarrelieber

自己看书。http://bbs.eetop.cn/thread-881536-1-1.html

lwhlwh612

gitarrelieber 发表于 2021-1-29 09:44
自己看书。http://bbs.eetop.cn/thread-881536-1-1.html

好的，谢谢您。我去学习一下

camelotking

In addition to the above comments
(1) Since you use NPN, when temperature goes higher the NW-->Sub leaskage will go up. You need to check the NW-->SUB current through tne NWell node. You can also compensate it, but it won't be easy to get it accurate. This is very depending on modeling or PDK.
(2) You use big ration between 2 BJT. You need to check the IC vs VCE curve to make sure the the bias point is not close to the "corner or border" between active and saturation. Usually that area is not modeled very well and may have bigger variation.