一个关于PLL的困惑

bagele

其实PLL有一个非常经典的稳定性问题，那就是它在原点处有两个极点。这个显然对于稳定性是非常不利的。之前有网友发帖询问过，不过答案都不能让人满意，有太多答案明显的不懂装懂，非常不能让人信服。所以今天在把这个问题提出来。同时，引申出两个小问题，希望大家一起讨论。
1.相信很多人都知道这个系统是稳定的，因为闭环传输函数可以看出来。那么在实际的电路设计中，这种原点处存在双极点的系统是否常见，在电路结构上有没有什么共性？需不要在电路设计中规避这样的系统。
2.这种在原点处就临近“崩溃”的稳定系统，其在时域上（大信号）有什么很明显的特征吗？比如，稳定时间会更长，阻尼振荡过程会更长？

wpbuaa

直流不会震荡

bagele

wpbuaa 发表于 2020-3-18 19:22
直流不会震荡

直流是不会震荡。那10hz呢？如果我加入一个10hz的干扰，那系统是不是要很久才能恢复正常？

acging

巴克豪森判据要求同时满足两个条件。
1 环路增益大于1
2 相位偏移180
对于PLL低频，条件1满足，条件2只有直流满足，但直流不会振荡。
这样的系统在由一些积分器构成的filter也是存在的。

wpbuaa

bagele 发表于 2020-3-18 20:06
直流是不会震荡。那10hz呢？如果我加入一个10hz的干扰，那系统是不是要很久才能恢复正常？

...

见4楼，10hz不满足相移条件。这个传递函数不是有高低通么，看你10hz加在哪了

bagele

wpbuaa 发表于 2020-3-18 20:23
见4楼，10hz不满足相移条件。这个传递函数不是有高低通么，看你10hz加在哪了 ...

嗯。感觉遇到了个明白人。

bagele

wpbuaa 发表于 2020-3-18 20:23
见4楼，10hz不满足相移条件。这个传递函数不是有高低通么，看你10hz加在哪了 ...

感觉遇到了一个明白人。
当然，整个系统的稳定性是没有问题的。毕竟相位没有达到180度，没法造成持续的震荡。但是，毕竟很接近180度，那相应一个低频噪声导致的阻尼震荡会不会持续很长的时间，而导致建立时间过长？
至于噪声的作用点，假设他就作用在referece clock上。给reference clock上注入一个暂时的10hz噪声，整个系统是不是需要很长的时间才能重新建立？

wpbuaa

bagele 发表于 2020-3-18 20:45
感觉遇到了一个明白人。
当然，整个系统的稳定性是没有问题的。毕竟相位没有达到180度，没法造成持续的 ...

你说的重建是什么意思。要是pll大宽大于10hz，这个噪声就一直存在与环路中

远上寒杉

我前段时间也被这个问题困扰了好久，搜集资料整理了一篇文档可以参考一下：
https://mazhaoxin.github.io/2019 ... in_Can_be_Negative/

简单的结论是：
1. 巴克豪森判据是有局限性的，更靠谱的要用奈奎斯特判据或者根轨迹图；
2. 对于当一个小信号在环路里走一圈后相位相同、幅度变大，但不会引起振荡的现象，依然没有找到直观的理解。

如果你有更好的理解，希望可以告诉我。

bagele

wpbuaa 发表于 2020-3-18 21:08
你说的重建是什么意思。要是pll大宽大于10hz，这个噪声就一直存在与环路中
...

这里的重建就是重新建立，重新settling的意思。比如系统已经稳定，然后突然出现了一个低频干扰（当然这个低频是远远小于PLL带宽，所对应的相位也接近180度），经历一小段时间之后，这个干扰又消失，那我们PLL loop会如何相应，会需要花费多长的时间才能进入真正的稳定（比如误差小于0.1%）？