这两个到底是什么关系

sunshine7706 · 发表于 2013-3-31 22:30:00

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时间常数的倒数为啥就是截止频率，时间常数和-3dB截止频率在物理上的联系到底是什么，这个问题困扰了我一年了，百思不得其解，对于简单的RC滤波器，很容易推导出时间常数的倒数就是截止频率，但是，在物理意义上，在直观上，看不出有啥内在的联系。众所周知，在时域上，时间常数是电流对电容进行充电，电容上的电压升到稳定值的0.632倍的时间是称为时间常数。而-3dB频率是幅频特性上，幅度下降到0.707倍所对应的频率。
但是始终理解不透，时间常数为啥和截止频率关系这么近？！？！，希望在这里能得到启发，希望各位能给出这两个量的内在联系，在此先谢过大家

猪老大的幸福 · 发表于 2013-4-1 11:20:10

回复 1# sunshine7706

顶一下

sunshine7706 · 发表于 2013-4-1 13:55:28

回复 3# cybjut

不对啊，当t=RC时候，假设输入是单位阶跃函数，则 Uo=1-1/e=0.632。Uo不等于0.707啊

cybjut · 发表于 2013-4-1 16:06:28

你说的对，我确实考虑的有问题，不能从时域的幅值来考虑这个问题。-3dB是针对频域的传输函数来说，只要输入信号的频率达到这个频率，经过这个系统，该信号的幅值就会下降3dB。而把频域传输函数转化为时域的传输函数时，就会出现e的（-1t/tao）项，它表示的是信号经过这个系统经过多长时间后，时域上会达到什么样的值。把截止频率和时间常数联系起来的话，从物理现象来说，以简单的RC低通滤波器来说，对于一个非常快速的信号通过这个RC网络，电容不能立刻settle到信号的幅值，就表现出信号的幅值下降了，也就是系统的增益降低了。我觉得考虑单频点的信号比较容易理解，阶跃信号是很多频率叠加的，对分析时间常数和截止频率关系问题，不容易分析。

afujian · 发表于 2013-4-1 16:11:11

回复 4# sunshine7706

这个问题有点意思

afujian · 发表于 2013-4-1 16:29:42

回复 1# sunshine7706
为什么输出在tao时是0.632而不是1也不是0.707，因为在时间tao之内，所有的周期大于tao的无穷个高频信号的能量都被衰减了（短路到地），没有对电容进行充放电，而0.707只不过是系统对周期为tao的信号的增益，0.632只不过是所有频率通过系统后加起来的效果。

sunshine7706 · 发表于 2013-4-1 17:57:44

回复 4# cybjut

是啊，其实知道就是这样的关系，就是没有很直观的理解

sunshine7706 · 发表于 2013-4-1 18:05:15

回复 6# afujian

“ 而0.707只不过是系统对周期为tao的信号的增益”，，，然后把周期为tao的信号对应的频率叫做截止频率，照你这么说，截止频率就是周期tao的令一种叫法喽，其实两者是对同一个现象的不同角度的描述了？！？！，，，按照这个角度理解，确实让人能接受。谢谢

hezudao · 发表于 2013-4-1 18:23:49

如果你早出生几百年，你完全可以定义一个-1db cut off. Pole直接影响frequency response, pole又是有reactive (emulated reactive) component决定的。，，

Serendipity · 发表于 2020-11-27 11:46:31

学习了

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