如何设计线性反馈移位寄存器(LFSR)

window_blinds · 发表于 2017-10-17 09:55:39

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Galois LFSR的反馈函数怎么表达？怎么样确定反馈，是只要反馈函数为本原多项式就可以吗？

window_blinds · 发表于 2017-10-25 10:44:17

线性反馈移位寄存器可以通过斐波纳契（Fibonacci）、伽罗瓦（Galois）两种方式实现。两种方式表现为外部反馈和内部反馈。

图1、Fibonacci implementationof LFSR.

图2、Galois implementation ofLFSR.

仔细观察可以发现两种方式的反馈连线标号gm、gm-1、、、g0相反，即伽罗瓦权重的顺序与斐波那契权重的顺序相反。

给定相同的反馈权重，两个LFSR实现将产生相同的序列。然而，两个实现的初始状态必须不同于两个序列具有相同的相位（即，相对于彼此的零位偏移）。斐波纳契形式的初始状态称为初始填充或初始向量，该初始填充包括从发生器输出的前m位。必须适当调整Galois发生器的初始状态，以获得其前m位的等效输出。（在数学文献中，任一形式的初始状态称为种子）

LFSR发生器产生所谓的线性递归序列（LRS），因为所有的操作是线性的。一般来说，重复发生之前的序列长度取决于反馈抽头和初始状态的两个因素。任何给定尺寸m（寄存器数量）的LFSR能够在N =2m-1移位期间产生每个可能的状态，但只有在选择了适当的反馈分接头时才会这样做。例如，这样一个八阶段的LFSR将包含255个移位之后的1和0的每个可能的组合。这样的序列被称为最大长度序列，最大序列或较不常见的最大长度序列。它通常缩写为m序列。

Galois场数学被用于导出m序列反馈抽头。任何LFSR可以表示为变量X的多项式，称为生成多项式：

系数gi表示如图1和图2所示的抽头权重，对于连接（反馈）的抽头，系数gi为1，否则为0。多项式的序数m表示LFSR级数。

一个例子，多项式表示的生成多项式

G(X) = X3 +X1 + 1

表示有反馈抽头3和1的一个LFSR，记为[ 3, 1 ]：

生成多项式中的常数1表示移位寄存器g0的输入连接。

本原多项式：

16位及以下可以MATLAB求，primpoly(m);primpoly(m,'all');

参考文档：http://www.newwaveinstruments.com/resources/articles/m_sequence_linear_feedback_shift_register_lfsr.htm

个人理解有限，望大牛指正，再者希望对后来者有所帮助。