关于拉普拉斯变换的s

wswy

其实问这问题的人我觉得还是做题太少又想抄近路。上完课做完作业再做几个项目想不理解都难。现在这讨论，真有针尖上站几个天使的感觉。

ygyg100

回复 21# wswy


您说的也许没错，如果我有做项目的机会，我大概也不会来问了，但是我会说说我的理解   这个问题对您来说太小儿科了，您请移步，谢谢。

水汤汤

一看就是  还在奥本海默的数学海洋没找到岸边的孩子
哈哈
我当年也在这个其中游泳游了很久
看拉兹的课本吧
前四章读完  这些问题都透彻了

wswy

现在的小朋友都好傲骄啊。下午刚说一本科生公式用的不对，他立即balabala的反驳，大意无非这公式是某书某论文上的，怎么能说不对呢。某人就诧异了，现如今连指出不对都成高危行业了。

ygyg100

回复 23# 水汤汤


   谢谢您的推荐啊，我已经下载了此书。

totowo

你的理解更准确，sub2009说什么“极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率”根本就是胡扯的

回复  sub2009

感谢各位大神的参与，但是我看了各位大神的回复感觉又迷茫了。

1、电路里也可以有复频 ...
ygyg100 发表于 2014-1-13 09:54

                               
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fightshan

每次看到这种问题都会感叹一下，这个问题一直是国内信号系统教材中含糊不清，避而不谈的，为什么就没有一本 ...
sub2009 发表于 2014-1-12 16:26

                               
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   同感，以前每次看高等教育出版社那本好像全国学校都在用的信号与系统那本书，都感觉，编书的好像自己都不知道到底是怎么回事···········上课的就更扯了·····

df542342

dufei20150331
1、首先从起源来讲起，最初有人发现任何周期信号都可以由频率为w0,2w0,3w0,4w0...的不同相位和幅值的正弦信号表示。
2、依此进一步演化，根据欧拉公式sinwt=(e^jwt-e^-jwt)/(2*j)，正弦信号可以用e^jwt表示，同样，任何周期信号都可以由频率为w0,2w0,30w,4w0...的不同幅值的e^jwt表示。
即将我们的世界观从只有时域扩展到时域和频域。
3、进一步将s=jw则得到拉普拉斯变换，并发现非周期信号同样可以用拉普拉斯变换表示，只是频率不再是离散的w0,2w0,30w,4w0...，而是连续的频率范围。
4、后来发现，不只是信号可以用频域表示，连电路系统也可以用频域表示。并且发现，采用频域去分析电路系统会比时域分析更加方便（电路系统关注系统是否能够稳定的工作在想要的状态，即系统稳定性问题）

根据系统频域的传递函数可以得系统的波特图以分析到系统的稳定性（传输系统的传递函数采用零极点，有根轨迹，用来分析系统的对信号传输和外界干扰的稳定性）

附录：
传输系统的传递函数的根对分析传输系统相位和幅值特性有参考意义:（波特图分析系统的稳定性的原理）
Y(s)=as^2+bs+1=A(1+s/p0)*(1+s/p1)
Gain=20log(Y(s))=20log(A(1+s/p0)*(1+s/p1))=20log(A)+20log((1+s/p0))+20log((1+s/p1))
当s<<p时,20log((1+s/p0))=20log((1+0))=0
当s>>p时,20log((1+s/p0))=20log(s/p0)=20log(s)-20log(p0)
20log((1+10*s/p0))-20log((1+s/p0))=[20log(10s)-20log(p0)]-[20log(s)-20log(p0)]=[20log(10)+20log(s)-20log(p0)]-[20log(s)-20log(p0)]=20log(10)=20db
Phase=arctan(s/p0)+arctan(s/p1)

结论：
注意到了没有，我们真正关注的并不是当s=d+jw=传输系统的传递函数采用零极点时的状态或参数，(这个s=jw=d+jw现在不具有实际的物理意义，随着人类认知的扩大，未来具不具有实际的物理意义不知道),我们关注的是传输系统的传递函数频域稳定性，而传输系统的传递函数的根正好对我们分析有帮助左右而已。

fightshan

最开始也曾经迷惑过，本来学过之后就是为了应付期末考试，后来用到的时候才发现，明明分母如果想要为0的话，s必须等于一个-w，可是书上却说极点是w，不过频率确实也不太可能是个负值吧，负频率有毛意思？觉得难以置信啊············这算是本渣应用laplace变换时遇到的第一个疑问吧············

糯米zz

说下自己的理解，S域中极点定义为分母为0的地方（无实际意义，但方便分析稳定性），电路中极点对应为频率响应中幅值下降根号2分之一的地方对应的频率w。我们分析的系统为只有虚部的s域系统（s=jw），实际情况下只有在虚轴方向移动S值才是有意义的。若H（s）=A0/1+(s/wp), 在S域中选取S=-wp得到S域极点，电路分析里令w=wp得到有意义的电路极点，这也就是两者之间的联系。