关于零极点的基础问题理解

ttxs2009 · 发表于 2013-5-24 11:40:31

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我这一块儿学的很差。对零极点的理解吃力。
拉普拉斯变换下，极点就是使传输方程分母为0的点，如果左半平面有极点存在，那么系统就是不稳定的。
（我知道这个稳定性是看时域的exp(-at)）感觉上“极点”是有可能把信号变得无限大的点。
而波特图里，magnitude response，确是在极点以后，幅度相应按照-20dB/dec的斜率减小。。。。于是之前的印象就错了。。。。
我知道我的理解上一定是卡在某些低级错误上了，真诚请高手拍砖啊。（我回头翻过教科书，公式推导都明了了，但是没有正确的感性认识）

mcgrady · 发表于 2013-5-24 12:22:17

波特图取的是s=jw(虚轴）时的传输函数值

dutu · 发表于 2013-7-10 10:26:15

回复 1# ttxs2009

极点的确是分母等于零得出来的，但是你带入的频率只是实数，不是虚数，也就是不会出现零，会出现1+i或者1-i这样的东西最后的结果就是sqrt（2）的结果，这也就是为什么在极点处出现发转，也就是这个地方会有45度角的变化，arctan（1）或者arctan（-1）
其实波特图中出现20db每十倍频的下降，主要是在频率低的时候，实数占大多数，频率决定的虚数部分很小，可以认为没有影响，在频率大了以后，就正好相反了，那就是虚数部分占主要，也就是会出现随着频率的变化而下降了，这个是极点的影响；或者零点的影响就是随着频率而增大。

lakeoffire · 发表于 2013-7-10 12:24:40

傅里叶变换得到的是真正的频率响应，而拉普拉斯变换得到的是复频域响应（s=sigma +jw). 波特图看的是频率响应，在拉普拉斯变换中必须令sigma=0。对于稳定系统，sigma<0。而频率响应是沿着虚轴（sigma=0), 不可能踩到极点，所以amplitude不会无穷大。对于振荡系统，极点在虚轴或右半平面（振荡系统非线性最后会将极点推回虚轴）所以频率响应回踩到极点，Amplitude响应为无穷大，所以在振荡频率处，任何微小的噪声就可以起振。