关于根轨迹(root locus)和波特图(bode plot)

afujian

大家好，最近在看格雷根轨迹那一章，遇到两个问题，特来求助：
1.根轨迹表明，只要系统开环传输函数存在RHP零点，那么根轨迹就会随着开环直流增益的增大越过虚轴，进入右半平面，从而造成系统的不稳定（也就是说只要有RHP零点，系统就有不稳定的趋势）；然而利用波特图分析（比如一个米勒补偿的二级运放，补偿导致了一个RHP零点），假如此RHP零点远大于GBW，实际上该RHP零点对系统稳定性的影响是可以忽略的；所以如何看待这一对矛盾？

2.格雷的第四版英文版9.5.2讲到的关于根轨迹的第二条规则 "Rule 2. If T(s) has all its zeros in the LHP or if T(s) has an even number of RHP zeros, the locus is situated along the real axis wherever there is an odd number of poles and zeros of T(s) to the right. However, if T(s) has an odd number of RHP zeros, the locus is situated along the real axis wherever there is an even number of poles and zeros of T(s) to the right."


该规则表明，如果系统没有RHP零点或者有偶数个RHP零点，那么相位条件应该满足 (2n-1)*π;如果系统有奇数个RHP零点,则相位条件应当满足2n*π；而大部分教材并没有提到系统存在RHP零点的情况，相位条件只有一种情况：(2n-1)*π。因此我根据格雷的规则画了一个具有一个RHP零点系统的根轨迹与matlab生成的作为对比。请问错在哪里？

root locus

fuyou_never

那个进入右半平面是不是指的是极点进入右半平面？

afujian

回复 2# fuyou_never 是的，闭环极点。

fuyou_never

回复 3# afujian


格雷那本书 是说直流增益大到一定程度的时候跟轨迹跟轨迹进入右半平面（也就是闭环的极点），当存在右半平面极点的时候系统就是不稳定的吧，而波特图分析的时候，是不是只是对应了一个固定的直流工作点？在这个直流工作点下，极点仍然在左半平面，而跟轨迹属于那种动态分析过程。

gaojun927

对第一个问题，root locus是考虑增益不断变化的情况，bode图是考虑增益为一个特定的情况。所以如果你让bode图直流增益上下变化，同时pz位置保持不变，再想象闭环时情况，就和root locus是一样结果了。

ygchen2

rootlocus与系统稳定性分析， 供参考。

afujian

回复 5# gaojun927 回复三楼四楼，用matlab 做一个两极点(LHP)一零点(RHP )系统的根轨迹，保持极点位置不变，移动零点位置，发现使根轨迹进入右半平面的环路增益会随着零点的增大而减小，比如零点1MHz 对应1000，而零点为5MHz 时该增益降为200，也就是说RHP 零点增大了，反而使系统更加不稳定了！

i0977454522

thnhak you

tsuperl

thanks for sharing

红红的西瓜

请问一下，如果存在RHP极点，电路将会在某个正弦频率w逐渐无穷放大，然而对应到该状态下的bode图，w处的增益确是有限的，甚至只是微微上翘，从bode体现不出存在RHP极点时候w频率的无穷放大倍数。这是为什么呢？难道bode就是不适合于RHP系统？