裸体跪求伽罗华复合域问题

priceless_wang · 发表于 2011-7-14 16:13:59

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本帖最后由 sdwsh 于 2011-7-15 09:49 编辑

在RS码和WLAN security中使用的非线型替换SBOX就是在GF(N)上面求多项式的逆，然后再乘上仿射矩阵加上固定值求得，当然一般是用直接查表法实现。

但是对于ASIC 或者FPGA实现的时候还是经常使用逻辑计算实现，举例，对于GF(2^8)中求逆，可以利用复合域将两个GF(2^4)域按照一个x^2+Ax+B的既约多项式复合映射到GF（2^8）中去，这样对于原有的运算可以将8位数乘上一个映射矩阵，然后在GF(2^4)中求逆，可以将原有的深度256，位宽8的look up table 用一个深度16 位宽为4 的look up table 替换，

小弟找了半天，没有找到推导这个映射矩阵的方法，求助各位大哥大姐能不能介绍一下有关这个数学问题的参考书，如果有做过的大大能直接介绍算法就更好了，不胜感谢

在公司纠结这个问题一星期了，快疯了

aimar327 · 发表于 2011-7-14 20:12:49

楼主，果然做得很高深呀

priceless_wang · 发表于 2011-7-15 09:33:05

回复 2# aimar327

做得高深就不纠结了。。。新人新手，困惑……

hllyh · 发表于 2011-7-15 10:02:12

进来看裸体的。

xiaocanmeng · 发表于 2011-7-21 00:23:11

资料太多啦。
贴一个

RS编译码的FPGA实现.pdf (1.51 MB, 下载次数: 261 )

newliujian · 发表于 2011-7-21 09:28:40

S-BOX这个我也在找，使用FPGA综合来看，查表的话频率也可以满足。面积也还好吧。
你可以看看这个文章《一种基于有限域求逆的S_Box实现算法.pdf，作者潘宏亮高德远张盛兵曹良帅
( 西北工业大学计算机学院, 陕西西安710072)》，以及里面的引用的文章。
虽然我现在还没看懂，如果你持懂了可以和我分享一下。

priceless_wang · 发表于 2011-7-25 21:26:05

回复 6# newliujian

这篇论文我看过，国内论文我也看了不少，大致都是介绍了可以通过某一个生成多项式将GF2^8中求逆分成在GF2^4中求逆的概念，有一些也提供了变换矩阵，变换矩阵和二元多项式以及GF2^8 GF2^4的生成多项式是相关的，我想找的是求解这个变换矩阵的方法，你的看法呢？

priceless_wang · 发表于 2011-7-25 21:29:26

回复 5# xiaocanmeng

哥哥，这个不是我要找的。。。。我要找的不是介绍有限域乘法的知识，这些我看过的，我想找的是从复合域和单个扩展域之间的元素的映射关系矩阵的求解方法，如果是知网上下的东西就不用了，我看过没有实质性的内容，都是用别人现成的二元多项式和映射矩阵实现的东西，依然很感谢。

xiaocanmeng · 发表于 2011-7-25 22:47:29

回复 8# priceless_wang
好久没搞了。你把之间的换算搞懂。写个matlab仿真一下。然后根据算法实现。这样有问题吗？

priceless_wang · 发表于 2011-7-26 09:43:33

回复 9# xiaocanmeng

额，就是找不到映射矩阵的算法……有算法原理就不烦了……用了别人的矩阵，暂时交差了，但是这个问题一直咯得心里不舒服

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