COT稳定性分析有一点没太看懂

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**陈科宏写的《Power management techniques for integrated circuit design》一书对COT稳定性问题做了一些讨论，见附图
大概意思就是传函可以简化成式4.12。然后Q2 > 0才能保证极点位于左半平面，系统稳定。否则极点位于右半平面，系统不稳定。

因为书里没有详细讨论，这里有两点没太看懂：
（1）. 以往在讨论boost或buck-boost拓扑环路稳定性的时候提到右半平面零点无法补偿，为避免其影响系统稳定性，需要将其置于系统带宽之外。
而右半平面极点在别处没遇到过，在COT中第一次遇到。COT中的右半平面极点如果处于系统带宽之外，是否也可以避免其对系统稳定性的影响。还是说只要其存在，系统就必然不稳定。

（2）Q2>0，则极点位于左半平面。传函分母为二阶表达式，根据Q2大小不同，可能有两个实极点，或者是一对共轭复极点。为简化讨论，咱假定是共轭复极点。
现在分子里还有一个零点，即传函有两个极点和一个零点。
按照传统开关电源中的一些理论，设极点频率用fp表示，零点频率用fz表示，fz<3fp时系统是稳定的，否则就需要做补偿。
而陈的书里完全没考虑这点，认为只要极点位于左半平面，系统就是稳定的。这里为什么不需要考虑fz<3fp这一条件呢？

LSnowPine

你这个fz<3fp的结论是怎么来的

78562901

LSnowPine 发表于 2025-6-3 16:34
你这个fz

这个很多资料上都提到过，TI的《Buck Converter Modeling, Control,and Compensator Design
》，一楼所说的陈科宏的这本书也提到了。都是只给出了结论，没给证推导过程。不过自己用Matlab、MathCAD等画出波特图可以证实这一点。

78562901

LSnowPine 发表于 2025-6-3 16:34
你这个fz

这是陈的书中原文

sea11038

COT我仅有耳闻没研究过。1楼的公式，从VREF到VOUT像是闭环传输函数，如果出现右半平面极点则必然不稳定；而3楼图中那个T的曲线像是环路传递函数，所以通过零点wz来补偿复极点w0的180度相移从而在fc时使得相位裕度大于0，wz离w0越近则相位裕度越大，所以限制wz<3w0，如果离得过远就起不到补偿作用了。感觉两个图叙述的是从闭环和开环的函数来分别推算稳定性。

LSnowPine

可能双极点引起的相位始终没有越过180°这个点吧

chungming

(1) pole在右半平面会让系统发散, 可以找一下频率响应的书籍, 看一下便会知道原因, 大致上在时域上会是呈现exp(+at) 发散的形式, 所以系统不稳定

(2) 若单纯是2 pole, 1 zero, 确实系统必定稳定, 因为2 pole到达180 度是在频率无穷远的地方, 再加上又有1个zero, 所以系统绝不会到达180度,  但是phase-margin可能会很小, 例如剩下20度之类的. 而你提到的那个fz<3fp, 应该是让phase-margin有一定的余裕吧, 例如45度 or 60度之类的.

78562901

chungming 发表于 2025-6-4 08:19
(1) pole在右半平面会让系统发散, 可以找一下频率响应的书籍, 看一下便会知道原因, 大致上在时域上会是呈现 ...

感谢您的回复。
（1）《信号与系统》课程里说过，zero和pole在右半平面都会使系统不稳定。“开关电源环路补偿”相关资料里说把右半平面zero置于穿越频率之外，就可以使系统稳定。

以上两点我都能理解，不理解的是为什么右半zero置于穿越频率之外可以，右半pole就不行。
（2）这点我完全认可你说的。我不理解的是：
为什么分析传统控制模式（比如电压控制模式VMC，电流控制模式CMC）稳定性时，需要有足够的相位裕度（45度），而分析COT的时候完全不考虑相位裕度？

78562901

sea11038 发表于 2025-6-3 22:40
COT我仅有耳闻没研究过。1楼的公式，从VREF到VOUT像是闭环传输函数，如果出现右半平面极点则必然不稳定；而 ...

说的没错，1楼说的是从控制（VREF）到输出的传函，3楼是开环传函（或者叫环路传函，即前馈x反馈 GxH）。

看了您的回复，1楼的疑惑没有消除，反而又增加了一个疑惑：
为什么分析传统控制模式VMC和CMC时分析的是开环传函GxH，而且最终要考虑相位裕度，而分析COT时只要分析从控制（VREF）到输出的传函，且完全不考虑相位裕度？

chungming

78562901 发表于 2025-6-4 09:30
感谢您的回复。
（1）《信号与系统》课程里说过，zero和pole在右半平面都会使系统不稳定。“开关电源环路 ...

Chen的那本power management我只有大概喵过而已, 而不管哪种control method都需要有稳定的loop stability (phase-margin maybe> 45 degree). 至于pole, zero要怎么安排, 就看你的系统参数而定, 而COT-Buck的推倒因为是non-linear应该要用describing function, 这个异常复杂, 最后多是稍微算一下, 然后交给SIMPLIS去做simulation了.

而right-handplan zero, 会有phase-lag,但是magnituderesponse还是收敛, 但是right-hand plan pole, 会让magnitude response发散, 所以出现就会有问题, 怎么样都无法补偿, 所以极力避免RHP-pole.