请问什么系统符合齐次性不符合叠加性

红红的西瓜

请问各位，什么系统符合齐次性不符合叠加性？最近在重新学信号与系统，好奇这样的系统长什么样

ethanchung

含有非线性元件的系统: 例如，包含二极管或晶体管的电路系统，由于其非线性特性，可能满足齐次性但不满足叠加性。 举例来说，一个简单的半波整流器，它只允许正半周的信号通过。当输入信号为正弦波时，输出信号为半波脉冲。如果将输入信号的幅度加倍，输出信号的幅度也会加倍（齐次性）。但是，如果将两个不同频率的正弦波叠加在一起作为输入，输出信号并不是两个半波脉冲的简单叠加（不满足叠加性）。 饱和系统: 当输入信号超过一定阈值时，输出信号不再增加的系统。 例如，一个放大器，当输入信号过强时，输出信号会达到饱和，不再随着输入信号的增加而增加。 某些物理现象: 例如，某些材料的应力-应变关系在弹性限度内满足线性关系（齐次性），但超过弹性限度后，应力-应变关系变为非线性（不满足叠加性）。 总而言之，满足齐次性但不满足叠加性的系统通常包含一些非线性因素

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ethanchung 发表于 2024-11-15 07:01
含有非线性元件的系统: 例如，包含二极管或晶体管的电路系统，由于其非线性特性，可能满足齐次性但不满足叠 ...

谢谢解答！按照定义，叠加和齐次只符合其中一个条件的系统，那就不是线性系统。像你所举例的过（0，0）的分段"函数"系统，确实是一个例子，又比如y(t)=|x(t)|也是一个例子。直观上说，若系统y=f(x)符合过原点，然后左右两边都是直线的，就是符合齐次不符合叠加的系统。